第5练 正弦型函数的图像和性质（1）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答分层设计，覆盖正弦型函数图像变换、性质应用，从概念理解到综合问题解决，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（平移方向/单位）|选择题1-3直接考查平移规则，强化几何直观| |中档|综合运算（图像变换/周期计算）|填空题7-10结合伸缩与平移，提升推理能力| |综合|问题解决（函数转化/性质应用）|解答题11-12需转化函数并求单调区间、最值，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质（1） 一、选择题 1．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C． D． 5．把的图像向右平移1个单位，可得（   ） A． B． C． D． 6．若函数（）的最小正周期为，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为__________. 8．函数的初相位为 _________ 9．函数的最小正周期是______． 10．把函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数_______的图像． 三、解答题 11．已知. (1)将的解析式化为正弦型函数的形式. (2)求函数的最小正周期和单调递增区间. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质（1） 一、选择题 1．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数平移的规律求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移后得到函数. 化简得到. 故. 故选：C. 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据题意利用函数图像的变换规律即可得解. 【详解】函数， 所以只需将函数的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图象， 故选：. 3．可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】利用诱导公式将函数化成，结合图像平移的规则即可得解. 【详解】因为， 所以将其向右平移个单位，得到， 故选：. 4．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】先确定的取值范围，再根据正弦型函数的性质求解. 【详解】已知，则， 所以，当，即时，取最大值， 从而函数取得最小值. 故选：A. 5．把的图像向右平移1个单位，可得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律求解. 【详解】根据三角函数图像的平移变换规律可知， 把的图像向右平移1个单位，可得函数的图像. 故选：D. 6．若函数（）的最小正周期为，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定其解析式，进而确定对称轴即可； 【详解】因为函数（）的最小正周期为， 所以，即， 所以，令，即， 所以函数的对称轴方程为. 故选：C 二、填空题 7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为__________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的平移伸缩变换规则求解即可. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 可得，再左移变为  . 故答案为：. 8．函数的初相位为 _________ 【答案】 【分析】根据初相位的概念即可得解. 【详解】函数的初相位为. 故答案为：. 9．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 10．把函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数_______的图像． 【答案】 【分析】根据函数图像平移的规律即可求解. 【详解】把函数的图像上所有点向右平移个单位长度，需要把替换成， 可以得到函数，即的图像． 故答案为： 三、解答题 11．已知. (1)将的解析式化为正弦型函数的形式. (2)求函数的最小正周期和单调递增区间. 【答案】(1). (2)；. 【分析】（）根据平面向量内积的坐标公式，利用二倍角公式及辅助角公式进行化简即可得解. （）根据最小正周期公式及正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为， （2）因为， 则最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为. (2)最大值为2，最小值为. 【分析】（）利用二倍角公式，辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 所以最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. （2）因为， 当时，. 当，即时，函数取最大值为； 当，即时，函数取最小值为， 所以最大值为2，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $