第6练 正弦型函数的图像和性质（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第6练（正弦型函数的图像和性质2），依托三阶支架体系，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，覆盖从基本量（振幅、周期）到图像变换及综合应用的知识路径，培养数学抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|振幅、周期等基本概念|选择题直接考查概念辨析，如第1、5题| |技能应用|图像变换、单调性、值域|填空题强化运算技能，如第7、9题| |综合拓展|区间内最值及取得条件|解答题结合图像情境综合应用，如第11题|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦型函数的图像和性质（2） 一、选择题 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 2．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 3．函数的图像如图所示，它的最小正周期是（   ）    A．2 B． C． D． 4．已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 5．函数的振幅和周期分别为（   ） A．， B．3， C．，1 D．3，1 6．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数（其中）的最大值是，最小值是，则______. 8．函数的最小正周期是__________. 9．函数的值域是__________. 10．函数的最大值为 ______. 三、解答题 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 12．求函数的周期、最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦型函数的图像和性质（2） 一、选择题 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 2．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 3．函数的图像如图所示，它的最小正周期是（   ）    A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期公式计算． 【详解】函数的最小正周期是． 故选：C． 4．已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像求出函数的表达式，再根据正弦函数的单调性求出单调递增区间. 【详解】设函数的最小正周期为T， 由图像可知，，，，则， 又函数的图像过，则，， ， 由， 得其单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 与各选项比较，ABC不符合题意，由可知D符合题意， 故选：D. 5．函数的振幅和周期分别为（   ） A．， B．3， C．，1 D．3，1 【答案】B 【分析】根据正弦函数的振幅、周期的定义求解即可. 【详解】由函数可知函数的振幅为，周期为. 故选：B . 6．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再利用正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】由已知得， 所以的最小正周期. 故选：C. 二、填空题 7．函数（其中）的最大值是，最小值是，则______. 【答案】3 【分析】根据正弦函数的值域以及最值列方程求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，对于任意实数，的值域是， 因为， 所以当取最大值时，函数取得最大值， 即①， 当取最小值时，函数取得最小值， 即②， 联立①②解得 故答案为：3. 8．函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】先由辅助角公式化简函数，再由函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数，其中， 则该函数的 最小正周期为. 故答案为：. 9．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出值域. 【详解】由题意可知， 因为，所以， 所以，则， 所以该函数的值域是. 故答案为：. 10．函数的最大值为 ______. 【答案】2 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，由正弦函数的性质求解最大值． 【详解】， 当，即时，， 此时函数取最大值，最大值为. 故答案为：2． 三、解答题 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为0 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期. （2）由（1）得，，当时，则， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 则当，即时，取最大值； 当时，，当时，， 所以当，即时，取最小值0. 综上，在上的最大值为，最小值为0. 12．求函数的周期、最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最大值和最小值. 【答案】答案见解析 【分析】先将函数化为正弦型函数形式，再根据正弦型函数的性质来求解周期、最值以及取得最值时的值. 【详解】对于函数， 所以函数的周期， 因为函数的值域是，所以， 当，即时，函数取最大值，最大值为2； 当，即时，函数取最小值，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $