第7练 三角形面积公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

### **基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“三角形面积公式”，以选择-填空-解答分层递进，通过基础应用到综合拓展的梯度设计，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 ### **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择题（6题）|单一三角形面积公式直接应用|聚焦两边一角、已知面积求角度等基础考点，强化公式记忆与直接运算| |填空题（4题）|稍复杂条件下的面积计算|融入直三棱柱体积（空间几何）、方程求解等关联知识，提升推理能力| |解答题（2题）|跨知识点综合应用|结合三棱锥体积与二面角（空间几何）、向量与三角函数（代数几何结合），培养应用意识与综合思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7 练 三角形面积公式 一、选择题 1．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 2．在中，，则角B的值为（   ） A． B． C． D．或 3．在中，，，且的面积为5，则角的大小为（   ） A． B． C．或 D．或 4．在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（    ） A． B．6 C． D．3 5．在中，边，角C的正弦值是方程，则三角形的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．在中，，则三角形的面积为（    ） A．8 B．6 C． D．2 二、填空题 7．已知高为3的直三棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为________． 8．在中，，，，则的面积为______. 9．在中，，，，则的面积是______. 10．在中，若，，，则的值为__________. 三、解答题 11．如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，．求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值． 12．已知向量，，函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，角所对的边分别为，且，.若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7 练 三角形面积公式 一、选择题 1．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在中，， 则，解得. 因为，所以或. 故选：D. 2．在中，，则角B的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求出. 【详解】在中，， 则，即. 因为角B为三角形的内角，所以或. 故选：D． 3．在中，，，且的面积为5，则角的大小为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为中，，，且的面积为5， 所以， 所以，又， 所以或. 故选：C. 4．在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 则三角形面积为， 故选：D. 5．在中，边，角C的正弦值是方程，则三角形的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知，解得， 因为，所以， 且边， 则三角形的面积为， 故选：B. 6．在中，，则三角形的面积为（    ） A．8 B．6 C． D．2 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据面积公式求解即可. 【详解】在中，，， 所以， 所以三角形的面积为. 故选：D 二、填空题 7．已知高为3的直三棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，结合棱锥的体积公式即可求解. 【详解】三棱锥的底面是边长为1的正三角形，高是3，又， 所以三棱锥的体积为． 故答案为：. 8．在中，，，，则的面积为______. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 则的面积为. 故答案为：. 9．在中，，，，则的面积是______. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求值即可. 【详解】在中，，，， 则的面积是. 故答案为：. 10．在中，若，，，则的值为__________. 【答案】/0.5 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】因为中，，，， 则. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，．求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合三角形的面积公式，三棱锥的体积公式即可求解. （2）根据线面垂直证明线线垂直，找出是二面角的平面角，结合勾股定理即可求解. 【详解】（1）因为平面ABC，所以为三棱锥的高， 因为，所以则， 所以. 即三棱锥的体积为. （2）作交延长线于，连接，因为平面ABC， 平面，所以，又所以平面， 因为平面，所以，所以是二面角的平面角， 在中，，解得， 因为平面ABC，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 12．已知向量，，函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，角所对的边分别为，且，.若，求的面积. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据向量坐标，结合向量的线性运算，求出函数的解析式，利用正余弦的二倍角公式以及辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的单调区间，即可代入求解. （2）根据题意，结合函数解析式，先求出角B的值，再根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为向量，， 则， 所以函数 ， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. （2）因为，即，所以， 解得，又，所以， 所以，又，， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $