第8练 正弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练正弦定理，以三阶分层设计（选择/填空/解答）实现从基础概念到综合应用的递进，通过现实情境题（如古建筑檐角）培养数学眼光，强化运算推理与问题解决能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一正弦定理应用（选择1-5）|概念辨析（如三角形类型判断），降低学习门槛| |技能应用|公式灵活运算（填空7-10）|数值计算（已知两边一角求边/角），巩固课堂所学| |综合提升|综合问题解决（解答11-12）|多步推理（结合面积公式），发展数学思维与表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 2．在中，已知，则是（   ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（    ） A． B．4 C．2或4 D．6 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 6．河北承德避暑山庄的古建筑檐角常被设计成三角形造型，现有一个三角形檐角框架，角所对的边分别是，满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 二、填空题 7．在中，已知，求的值为______. 8．在中，，则________ 9．在 中，若， ，，则 __________. 10．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则______． 三、解答题 11．在中，角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)求的面积. 12．在中，角的对边分别为.已知，，. (1)求角的大小； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】在中，若， 由正弦定理可得，解得， 因为，所以或. 故选：A. 2．在中，已知，则是（   ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边转化为角，结合三角形内角的取值范围判断三角形形状即可. 【详解】∵在中，已知， ∴由正弦定理可知，可得： ，即. 由得，满足的情况有两种： ，即，此时为等腰三角形； ，即，此时，为直角三角形. 综上，是等腰或直角三角形， 故选：D. 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（    ） A． B．4 C．2或4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理求出，利用三角形的内角和求出，则为等腰三角形即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 又因为角为钝角，所以， 则，所以，则， 故选：. 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则，所以， 因为在中，且，，所以， 故选：A. 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理及三角形内角和即可求解. 【详解】因为在中，若，，， 由正弦定理可得，解得， 因为是三角形的内角，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 6．河北承德避暑山庄的古建筑檐角常被设计成三角形造型，现有一个三角形檐角框架，角所对的边分别是，满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理以及正弦的和角公式化简，即可求解. 【详解】由，得， 又因为，所以， 所以，则， 即，解得， 又，所以， 则，所以， 同理，所以是等边三角形. 故选：D. 二、填空题 7．在中，已知，求的值为______. 【答案】 【分析】根据正弦定理得出的比值即可确定答案. 【详解】已知， 设， 则， 所以， 即 由正弦定理得，， 设， 则， 故答案为：. 8．在中，，则________ 【答案】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可得， 即. 故答案为：. 9．在 中，若， ，，则 __________. 【答案】1 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】 中，若， ，， 由正弦定理可知，，解得， 故答案为：. 10．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则______． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用正弦定理，直接求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，解得：. 故答案为：. 三、解答题 11．在中，角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意利用正弦定理即可得解. （）由（）求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，角的对边分别为，已知， 由正弦定理，得 . （2），，又 ， 则， . 12．在中，角的对边分别为.已知，，. (1)求角的大小； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意利用正弦定理求出的值，结合三角形的性质即可得解. （）利用三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，角的对边分别为.已知，，， 由正弦定理  ，得， 因为在中，，则或， 因为，所以，故. （2）因为，，则， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $