第9练 余弦定理（1）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该练习以“基础-提升-综合”三阶分层设计，通过基础运算、中档综合到情境应用的梯度训练，帮助学生巩固余弦定理，发展运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|余弦定理直接应用|基础运算题，如选择1已知两边夹角求第三边，强化公式记忆| |提升|余弦定理与相关知识综合|中档综合题，如填空10结合面积公式求边，培养推理能力| |综合|余弦定理的实际情境应用|情境应用题，如解答11四边形空地计算，发展数学应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 余弦定理（1） 一、选择题 1．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．在中，角的对边分别为，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，是中点，则（    ） A． B． C．2 D． 5．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 6．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．在中，已知，则 __________. 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________      9．在中，角所对的边分别为．若，则________. 10．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 三、解答题 11．某单位有一块如图所示的四边形空地，测得，，，，．    (1)求的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为元，需要投入多少资金？ 12．已知在的三边分别为，且， (1)求； (2)若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 余弦定理（1） 一、选择题 1．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】由余弦定理可知， 故， 故选：. 2．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理得出，再由余弦定理确定三角形的形状即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得， 所以，在中，为钝角， 所以的形状是钝角三角形， 故选：C. 3．在中，角的对边分别为，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由余弦定理， 故， 故选：. 4．在中，，，是中点，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，，，是中点，则， 在中，由余弦定理得， 因为，所以. 故选：D. 5．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 6．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】中，， 则，所以. 故选：B. 二、填空题 7．在中，已知，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用余弦定理即可得解. 【详解】在中，已知， 则. 故答案为：. 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________      【答案】 【分析】根据弧长公式以及余弦定理求解即可. 【详解】由已知得，所求的弧田的周长是弧和弦的和， 弧长为， 由余弦定理得， 因此所求弧田的周长为. 故答案为：. 9．在中，角所对的边分别为．若，则________. 【答案】/0.5 【分析】根据余弦定理进行计算. 【详解】已知，，， 可得：， 故答案为：. 10．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 【答案】 【分析】根据题意利用三角形面积公式求出，代入余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，内角，，的对边分别是，，，且，， 面积，则，解得， 由余弦定理可知，，则， 故答案为：. 三、解答题 11．某单位有一块如图所示的四边形空地，测得，，，，．    (1)求的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为元，需要投入多少资金？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出的长，再由余弦定理求出的值，最后由二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）连接，因为， ，， 所以， 因为， 所以， 所以.    （2）由（1）可知，，，， 所以，则， 所以，， 所以，因为每平方米成本为元， 所以需要投入元. 12．已知在的三边分别为，且， (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由正弦定理及已知得， 即得，即，因为，所以. （2）由余弦定理得，即得， 即为，解得，所以， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $