第10练 余弦定理（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题三级梯度设计，实现余弦定理从单一公式应用到综合问题解决的知识进阶，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余弦定理基本公式直接应用|选择题1-4直接代入边或角求值，强化公式记忆与运算能力| |进阶层|公式变式与面积计算|填空题7-9结合面积公式及角的求解，提升推理意识| |提升层|综合应用与立体几何结合|解答题12融入三棱锥体积、线面角，发展空间观念与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 余弦定理（2） 一、选择题 1．在中，已知，则边a的值是（   ）. A．5 B．4 C．8 D．6 2．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 4．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A． B．5 C． D．7 6．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 8．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 9．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 10．在正四面体中，若D是的中点，则与所成角的余弦值为_____. 三、解答题 11．在三角形中，内角的对边分别为，若，求： (1)角A； (2)边c． 12．在三棱锥中，底面为边长等于4的正三角形．已知点平面，平面，垂足落在线段上，且垂线段．    (1)求三棱锥的体积； (2)若D为中点，求直线与底面所成角的大小； (3)若分别为线段和的中点，求线段长度的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 余弦定理（2） 一、选择题 1．在中，已知，则边a的值是（   ）. A．5 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】利用余弦定理建立关于边a的一元二次方程，求解后舍去负根即可得到a的值. 【详解】在中，根据余弦定理，可得， 将，，， 代入上式，可得， 即，解得或（负值舍掉），故. 故选：D. 2．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简已知等式，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形内角的取值范围确定的大小即可. 【详解】 ， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，再结合特殊角的三角函数值和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 即，解得：，， 所以的面积. 故选：C. 4．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 5．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】由余弦定理计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理， 故. 故选：A. 6．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， 因为在中，， 所以， 故选：C. 二、填空题 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 【答案】或 【分析】根据余弦定理与同角三角函数的基本关系， 【详解】在中，由余弦定理可得， 即， ∵， ∴， ∵且， ∴，可得， ∵， ∴角或． 故答案为：或． 8．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求出，利用同角三角函数基本关系式求出，代入余弦公式即可得解. 【详解】是锐角三角形，，，面积为32， 则，解得， 因为，则， 由余弦定理可知， 所以， 故答案为：. 9．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 【答案】 【分析】已知两边及夹角，余弦定理求第三边. 【详解】在中，角的对边分别是，，，且，，， 由余弦定理可得， 则， 故答案为：. 10．在正四面体中，若D是的中点，则与所成角的余弦值为_____. 【答案】 【分析】通过取中点构造平行关系，找出异面直线所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】取的中点，连接、、，    因为是的中点，是的中点，可得， 所以（或其补角）是与所成的角. 设，则，， 在中，， 与所成角的余弦值为. 故答案为：. 三、解答题 11．在三角形中，内角的对边分别为，若，求： (1)角A； (2)边c． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据正弦定理以及的取值范围求出. （2）根据（1）求出，再利用余弦定理求解即可. 【详解】（1）， 由正弦定理得. ， 或. 又在 中，，舍去，即 （2）在 中，，. ． . 12．在三棱锥中，底面为边长等于4的正三角形．已知点平面，平面，垂足落在线段上，且垂线段．    (1)求三棱锥的体积； (2)若D为中点，求直线与底面所成角的大小； (3)若分别为线段和的中点，求线段长度的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出底面三角形的面积，代入棱锥的体积公式计算； （2）由题意可得为直线与底面所成的角，在中求解即可； （3）取中点Q，可得，设，在中，由余弦定理得，在直角中求得的表达式，然后利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）因为底面为边长等于4的正三角形， 所以面积为， 因为平面，所以为三棱锥的高， 故三棱锥的体积． （2）连接． 因为平面，则是在底面内的射影， 故为直线与底面所成的角，且． 因为为正三角形，D为中点，所以． 在中：， 在中，，则， 故直线与底面所成角为．    （3）取中点Q，连接，．   M为中点，Q为中点，故且， 由平面，得平面， 因为平面，故，为直角三角形． 设，则，， 在中，，， 由余弦定理得 ， 在直角中，， 因为函数在上单调递减， 所以，当时，； 当时，． ∴的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $