第13练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（数列的概念），以选择-填空-解答三阶题型分层设计，通过概念识别-运算应用-综合分析递进路径巩固数列知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（通项公式识别、数列定义）|选择题聚焦概念辨析（如第1题通项公式判断），夯实抽象能力| |技能巩固|简单运算（前n项和计算、递推关系）|填空题强化公式应用（如第7题由前n项和求通项），提升运算能力| |综合应用|综合问题（项的判断、和的最值）|解答题结合实际情境（如第12题求最小和），发展推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 数列的概念 一、选择题 1．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 2．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 4．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个数中，是数列中的项的是（    ） A．44 B．48 C．52 D．56 二、填空题 7．已知数列{}中前n项和，则___________． 8．已知数列中，，，则__________. 9．已知数列的前项和为，则__________. 10．已知数列的前项和为，且，则______． 三、解答题 11．判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 12．已知数列的前项和． (1)求的值； (2)数列的前多少项和最小？最小值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 数列的概念 一、选择题 1．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列各项分子和分母的规律，进而得出通项公式. 【详解】数列各项的分母依次为…，可写成…，即分母可写成， 数列各项的分子依次为…，可写成…，即分子可写成， 所以该数列的通项公式为． 故选：C． 2．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入递推公式中求出，再逐个求出即可. 【详解】已知在数列中，，， 所以，， ， 故选：A. 3．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的定义分析选项即可. 【详解】选项A、C、D，定义域为全体实数，而数列通项公式的定义域应该是正整数集，故选项A、C、D不能表示数列， 而选项B，的取值范围是正整数集，它明确地给出了数列的第项与项数之间的关系，符合数列通项公式的定义，故选项B能表示数列. 故选：B. 4．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 【答案】B 【分析】利用数列前n项和的含义，将所求三项和转化为前8项和与前5项和的差，代入公式计算即可. 【详解】数列的前项的和， 则. 故选：B. 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 6．下列四个数中，是数列中的项的是（    ） A．44 B．48 C．52 D．56 【答案】D 【分析】根据数列的通项及各选项，列方程求解判断即可. 【详解】选项A：令，即，解得， 不是整数，所以不是正整数，44不是数列中的项； 选项B：令，即，解得， 不是整数，所以不是正整数，48不是数列中的项； 选项C：令，即，解得， 不是整数，所以不是正整数，52不是数列中的项； 选项D：令，即， 即，解得或， 因为为正整数，所以，所以56是数列中的项. 故选：D. 二、填空题 7．已知数列{}中前n项和，则___________． 【答案】 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】已知， 所以. 故答案为：18. 8．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 9．已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 10．已知数列的前项和为，且，则______． 【答案】32 【分析】利用条件先计算，再求，作差即可. 由题意可知. 故答案为： 三、解答题 11．判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 【答案】是，第 12 项 【分析】根据数列的概念，令求解即可. 【详解】219 是数列 中第12项， 假设 219 是数列 中的项，则有 ， 化简得 0，解得 （舍去）， . 因为 是数列 中的项数，， 所以 ，即 219 是数列 中的第 12 项. 12．已知数列的前项和． (1)求的值； (2)数列的前多少项和最小？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)前5项和最小，最小值为 【分析】（1）根据的关系求解； （2）根据二次函数性质求解. 【详解】（1）由题意，. （2）， 因为，所以当时，取得最小值， 所以数列的前5项和最小，最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $