第14练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练（等差数列的概念），以“三阶支架”设计实现基础巩固与能力递进，通过选择、填空、解答题的梯度编排，培养学生运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择）|等差中项、基本量计算|聚焦概念辨析，如第2题考查等差中项定义，培养抽象能力| |巩固（填空）|等差数列性质应用|强化运算技能，如第7题通过三数成等差数列综合考查求和与乘积，发展运算能力| |应用（解答）|通项公式综合运用|注重问题解决，如第11题分步求通项、特定项，体现模型意识与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列的概念 一、选择题 1．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 2．若3与的等差中项是6，则等于（   ） A．9 B． C．4 D． 3．等差数列中，，，，则（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 4．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 6．已知数列为等差数列，，，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．10 二、填空题 7．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 8．在等差数列中，若，则________． 9．在等差数列中，若，则=________． 10．已知等差数列中，，则 _____________. 三、解答题 11．已知等差数列 (1)求这个数列的通项公式； (2)求这个数列的第7项； (3)这个数列的第几项是？ 12．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列的概念 一、选择题 1．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】等差数列中，， 则公差， 所以， 故选：C． 2．若3与的等差中项是6，则等于（   ） A．9 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】已知若3与的等差中项是6，所以，解得． 故选：A. 3．等差数列中，，，，则（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，，，， 则，解得. 故选：D. 4．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列中，公差为， 由得， 解得， 所以， 故选：C. 5．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为， 已知，， 则. 所以. 故选：C. 6．已知数列为等差数列，，，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．10 【答案】C 【分析】利用等差数列通项公式建立关于公差的方程，进而求解的值. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，，则，解得，. 故选：C. 二、填空题 7．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 【答案】1，5，9或9，5，1 【分析】根据等差数列的定义设三个数为，根据题意列出方程，求解即可. 【详解】设三个数为，和为，所以； 首末两项积为，解得，所以三个数为1，5，9或9，5，1． 故答案为：1，5，9或9，5，1． 8．在等差数列中，若，则________． 【答案】6 【分析】根据等差中项的性质列式求值即可. 【详解】在等差数列中 ，解得， 故答案为：6. 9．在等差数列中，若，则=________． 【答案】 3 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 10．已知等差数列中，，则 _____________. 【答案】 【分析】根据等差数列的下标和性质及指数幂的运算可得结果. 【详解】在等差数列中， ， 所以. 故答案为： 三、解答题 11．已知等差数列 (1)求这个数列的通项公式； (2)求这个数列的第7项； (3)这个数列的第几项是？ 【答案】(1) (2) (3)第项 【分析】（1）先求出公差d，再利用等差数列的通项公式求解即可； （2）令代入等差数列的通项公式求解即可； （3）令代入等差数列的通项公式求解即可. 【详解】（1）记作该等差数列为， 由题知，等差数列的公差，首项， 故等差数列的通项公式为. （2）由（1）知， ， 故数列的第7项为. （3）由题意知，，解得， 故数列的第13项是. 12．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式建立方程求解公差即可. （2）根据公差和首项求出通项公式即可. 【详解】（1）由等差数列通项公式， 得. 代入数据：，解得. （2）数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $