第15练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第七章数列第15练等差数列前n项和公式，以三阶支架设计实现从公式应用到实际建模的递进式知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用|选择题（如第1题）直接套用求和公式，强化抽象能力| |能力提升|公式变形与性质综合|填空题（如第8题）结合系统抽样情境，训练推理意识| |综合应用|实际问题数学建模|解答题（如第12题）汽修实训问题，发展应用意识与实践能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质以及其前项和公式求解即可. 【详解】等差数列 中 ，， 则该数列前16项的和为. 故选：D. 2．等差数列中，为前n项和，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 则， 故选：A. 3．在等差数列中，若，则（   ） A．18 B．24 C．36 D．40 【答案】C 【分析】根据等差数列前n项和以及等差数列的性质化简求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：C． 4．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列，， 设公差为，则，解得， 所以， 故选：C. 5．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得. 故选：A. 6．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 二、填空题 7．等差数列中，已知，则__________． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解． 【详解】等差数列中，， 则． 故答案为：． 8．焦作市2018年12月1日举行元旦越野赛.用系统抽样法，从1000名运动员中抽出200名运动员调研他们的体质状况，将1000名运动员从1号编排到1000号，每个号就是一个数，已知在第1组中抽取的号码为5，则抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是______________． 【答案】 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法，及等差数列的概念和前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，分段间隔， 所以前50个运动员编号为， 所以前50个运动员编号构成一个首项为5，公差为5的等差数列， 所以， 即抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是. 故答案为：. 9．已知等差数列的前项和为，若，则______． 【答案】27 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式及性质即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，， 则， 故答案为：. 10．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 三、解答题 11．已知一个等差数列，0，2，4，…，求: (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列 中 ，，根据公差定义 得 。代入等差数列通项公式 ，化简得 . （2）解法一：直接代入等差数列前 项和公式 ， 解法二：先求 ，再代入 ， 解法三：直接列出前 10 项相加即可. 【详解】（1）∵为等差数列 ， ∴公差 ∵ ∴ ∴的通项公式 （2）解法一： ∵ ∴ ∴. 解法二： ∵， ∴. 解法三： ∵的前10项分别为 ∴. 12．某职校汽修班学生进行零件加工实训，第一天加工了个零件，之后每一天比前一天多加工个零件. (1)求该学生第天加工的零件数量； (2)求该学生前天一共加工了多少个零件. 【答案】(1)该学生第天加工了个零件 (2)该学生前天一共加工了个零件 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题意可知，该学生每天加工的零件数量构成一个等差数列， 其中首项，公差， 第天加工的零件数为，（个）， 所以该学生第天加工了个零件. （2）前天加工的零件总数为， ， 所以该学生前天一共加工了个零件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 2．等差数列中，为前n项和，（   ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，则（   ） A．18 B．24 C．36 D．40 4．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 5．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 6．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题 7．等差数列中，已知，则__________． 8．焦作市2018年12月1日举行元旦越野赛.用系统抽样法，从1000名运动员中抽出200名运动员调研他们的体质状况，将1000名运动员从1号编排到1000号，每个号就是一个数，已知在第1组中抽取的号码为5，则抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是______________． 9．已知等差数列的前项和为，若，则______． 10．等差数列前n项和，则________． 三、解答题 11．已知一个等差数列，0，2，4，…，求: (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前10项的和． 12．某职校汽修班学生进行零件加工实训，第一天加工了个零件，之后每一天比前一天多加工个零件. (1)求该学生第天加工的零件数量； (2)求该学生前天一共加工了多少个零件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $