第16练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练（等比数列的概念），以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建从概念理解到综合应用的巩固路径，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等比数列概念与基本量运算|选择题直接考查公比计算、通项公式应用，如已知首项和公比求项| |巩固|公式逆用与辨析|填空题强化中项性质、通项公式变形，如已知两项求公比| |综合|跨知识综合应用|解答题结合等差数列实现知识迁移，如利用等比数列通项推导等差数列求和，体现推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列的概念 一、选择题 1．等比数列中，，则（   ） A．415 B．405 C．25 D．1215 2．等比数列中，各项均为正数，，则（   ） A． B．4 C． D．16 3．在等比数列中，若，则公比q的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 4．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 5.在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 二、填空题 7．在等比数列中，若，则________． 8．在等比数列中 ，， 则______________ 9．已知等比数列中，首项，公比，则第2项 __________. 10．已知数列，，，则=________． 三、解答题 11．在等比数列中，已知，． (1)求数列的通项公式． (2)若等差数列的第3项，第5项，求数列的前项和． 12．已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列的概念 一、选择题 1．等比数列中，，则（   ） A．415 B．405 C．25 D．1215 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列通项公式：， . 故选：B 2．等比数列中，各项均为正数，，则（   ） A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据题意利用等比数列的性质即可求解. 【详解】等比数列中，各项均为正数， 则，解得或（舍）， 所以， 故选：. 3．在等比数列中，若，则公比q的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 由得， 解得， 故选：B． 4．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 5.在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 解得， 当时，计算得，与条件矛盾， 故不成立， 经检验，时成立，所以， 故选：. 6．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故选：. 二、填空题 7．在等比数列中，若，则________． 【答案】 【分析】根据等比中项的定义求值即可. 【详解】已知为等比数列， 则，解得， 故答案为：. 8．在等比数列中 ，， 则______________ 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在等比数列中， 由，则， 故答案为：. 9．已知等比数列中，首项，公比，则第2项 __________. 【答案】6 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】， 故答案为：6. 10．已知数列，，，则=________． 【答案】 【分析】根据题意，构造出等比数列，结合等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】因为，，所以， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．在等比数列中，已知，． (1)求数列的通项公式． (2)若等差数列的第3项，第5项，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为q， 则有，解得，. （2）由（1）得，， ，， 设等差数列的公差为d， 则有，解得， . 12．已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列首项，利用等差中项性质列方程求解首项，再结合公比写出通项公式； （2）代入的通项公式化简得到的通项公式，判断其为等差数列，然后利用等差数列的前项和公式求解． 【详解】（1）设等比数列的首项为，已知公比， 由等比数列通项公式可得． 因为成等差数列，由等差中项性质得． 所以，解得． 因此的通项公式为． （2）由（1）得，则． 因为，且， 所以是首项为2，公差为3的等差数列． 所以数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $