第17练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练（等比数列前n项和）以三阶分层设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式应用|选择题1-6直接考查公式计算与基本性质，降低学习门槛| |能力提升|公式灵活运用|填空题7-10强化公比、项数等参数运算，提升推理能力| |综合应用|数列综合应用|解答题11-12结合等差数列，构建数列综合模型，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 3．已知等比数列的各项都是正数，，，则（   ） A． B． C．或 D． 4．在等比数列中，若，则（   ）． A．3 B． C．2 D． 5．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 二、填空题 7．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 8．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 9．在等比数列中，若，，则_______. 10．等比数列，，则________． 三、解答题 11．已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，，求数列的前n 项和. 12．设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的片段和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 2．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的性质求解即可. 【详解】根据等比数列的性质，数列仍成等比数列， 即，公比为2，所以． 故选：C. 3．已知等比数列的各项都是正数，，，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和求值即可. 【详解】设等比数列公比为， 由，，得，解得， 所以， 故选：A. 4．在等比数列中，若，则（   ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前n项和公式代入求出即可. 【详解】由等比数列前n项和公式得，所以. 故选:A． 5．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式求出等比数列的公比，再利用等比数列通项公式和前项和公式计算求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为，且， 所以，因为，所以，解得：， 所以. 故选：C. 6．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 二、填空题 7．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以， 则前2项和. 故答案为：8. 8．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 【答案】或 【分析】设出等比数列的公比，根据题意列出等式，再根据通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，已知，. 则，整理得. 因式分解得，解得或. 时，. 时，. 因此的值为或. 故答案为：或. 9．在等比数列中，若，，则_______. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出该数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为，， 解得，又，解得， 所以. 故答案为：511. 10．等比数列，，则________． 【答案】15 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，，则． 故答案为：. 三、解答题 11．已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，，求数列的前n 项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用等差数列的已知两项建立方程组求解首项和公差，得到通项公式； （2）将拆分为等差数列和等比数列分别求和，合并得到前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，. 由等差数列通项公式，结合，， 可得方程组：， 两式作差得，解得. 将代入，解得. 因此数列的通项公式为：. （2）将代入，得：, 可知是首项，公比的等比数列. 因为，所以的前项和为与的前项和之和： 等差数列的前项和：, 等比数列的前项和： 因此的前项和为：. 12．设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列前项和公式、等比中项性质列方程组求解等差数列的首项和公差，得到通项公式； （2）化简判断其为等比数列，再用等比数列前项和公式计算. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 因为，所以，化简得①， 因为成等比数列，所以， 则，展开整理得， 因为公差，所以②， 联立①②，解得， 因此. （2）由（1）可知，则， 因为，且， 所以是首项，公比的等比数列， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $