第19练 数列测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》数列测验依托三阶支架设计，以选择、填空、解答题递进呈现，覆盖数列核心知识点，通过基础运算到综合应用的梯度训练，强化运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等比、等差数列定义及通项公式|选择题聚焦单一考点，如直接应用通项公式（第2题），夯实基础| |综合应用|数列性质与跨知识点结合|填空题融合数列与几何（第11题），培养综合分析能力| |拓展提升|数列求和及实际应用|解答题分小题递进（第15题），从求通项到求和，强化推理与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 19 练 数列测验 一、选择题 1．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中为和的等比中项， 所以，解得， 又，， 所以，则. 故选：B. 2．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 3．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 4．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据充分性与必要性的概念结合等比中项的定义，正切函数的性质求解即可. 【详解】①当时，满足，但0不能作为等比数列的项，故充分性不成立， 若是，的等比中项，则有，故必要性成立， ∴“”是“是，的等比中项”的必要不充分条件，故①错误； ②由可以得到，故充分性成立，由也可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故②正确； ③，是三角形的内角，当时，必然有，故充分性成立， 当时，则有，作为三角形的内角，则，即，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故③错误； ④当是偶数时，则，都是偶数或，都是奇数，故充分性不成立， 若，都是偶数，则是偶数，故必要性成立， ∴“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件，故④正确， 则正确说法的所有序号是②④. 故选：D. 5．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 6．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A 7．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ，，，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 8．已知正数，，成等比数列，则二次函数的最小值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据等比中项以及二次函数的最值求解即可. 【详解】因为正数，，成等比数列，所以， 二次函数， 因为，所以函数的最小值为. 故选：C. 9．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以12，，成等差数列， 所以，所以. 故选：D. 10．小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】第一次月考进步奖励1支笔，之后每次进步奖励数量翻倍， 因此每次进步获得的笔数构成首项，公比的等比数列． 由等比数列求和公式，得，解得， 所以小李同学获得了5次奖励，即有5次月考成绩是进步的． 故选：C． 二、填空题 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，虚轴长为4，离心率为，若过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且是与的等差中项，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义结合等差数列的性质列式即可求解. 【详解】因为是与的等差中项，所以， 由双曲线定义，， 相加得，所以， 因为虚轴长为4，则解得， 又，，解得， 所以． 故答案为：.    12．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 【答案】81 【分析】先确定等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求出第5项. 【详解】在等比数列1，，9，，…中，可得公比，首项， 则第5项， 故答案为：81. 13．已知数列是等比数列，若的顶点在轴上，则数列的公比为_____. 【答案】2 【分析】由题可知，结合二次函数的定义列式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，所以函数为二次函数， 又因为的顶点在轴上， 所以的图像与轴只有一个交点，则， 所以，即 ， 解得，或（舍去）， 则，所以数列的公比. 故答案为：2. 14．在等比数列中，公比，，则首项____． 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，公比，， 则. 故答案为：3. 三、解答题 15．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再求出公比，进而得到等比数列的前项和. 【详解】（1）在等差数列中，，则，解得. 则. （2）根据（1）知，. 则. 因此 16．已知数列前项和， (1)求； (2)记，求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列式结合等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和求值即可. 【详解】（1）当时，， 即，，解得， 当时，， 即得， 解得，即得，因， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. （2）由已知， 得， 所以， 即 17．在等差数列{}中，已知，． (1)求等差数列{}的通项公式； (2)若，求数列{}的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的性质求解首项和公差，即可推导通项公式； （2）根据错位相减法计算前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为. 已知，解得. 已知，解得. 所以，得，代入，得. 因此的通项公式为. （2）由（1）得，设的前项和为， 则①. ②. ①②得. 因为， 所以， 因此. 18．在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： (1)数列{}的通项公式； (2)数列{}的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列公比为q，利用等差中项的性质列方程求解公比，即可得到数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和公式计算前5项和. 【详解】（1）设各项均为正数的等比数列的公比为，则，. 已知，则，. 因为，，成等差数列，所以，即，整理为， 解得或. 因数列各项均为正，故，舍去，得. 因此数列的通项公式为. （2） 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 19 练 数列测验 一、选择题 1．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 2．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 3．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 6．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，，成等比数列，则二次函数的最小值为（   ） A． B． C．0 D．1 9．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 10．小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，虚轴长为4，离心率为，若过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且是与的等差中项，则________． 12．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 13．已知数列是等比数列，若的顶点在轴上，则数列的公比为_____. 14．在等比数列中，公比，，则首项____． 三、解答题 15．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 16．已知数列前项和， (1)求； (2)记，求数列前项和. 17．在等差数列{}中，已知，． (1)求等差数列{}的通项公式； (2)若，求数列{}的前n项和． 18．在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： (1)数列{}的通项公式； (2)数列{}的前5项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $