第20练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练（分类计数原理），以三阶梯度设计实现从概念理解到情境应用的知识巩固，通过基础题组与生活情境题型培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一分类计数直接应用|选择题1-6（如选班长、代表）直接考查原理，培养抽象能力| |情境应用|生活情境中的分类计数|填空题7-10（文具购买、学校选班）融入实际场景，发展应用意识| |综合理解|稍复杂情境与集合结合的计数|解答题11-12（书架取书）强化模型意识，提升推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分类计数原理 一、选择题 1．若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（   ） A．7种 B．12种 C．16种 D．9种 2．某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（ ）. A．25种 B．20种 C．45种 D．500种 3．一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 4．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 5．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 6．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，则不同的选法有（ ） A．18种 B．72种 C．13种 D．24种 二、填空题 7．某文具店有 4 种不同款式的笔记本、5 种不同颜色的笔，一位顾客从中任选一件文具购买，不同的选法有________种. 8．某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法． 9．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有__________种不同的选法． 10．已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 三、解答题 11．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 12．书架的第一层放4本不同的计算机书，第二层放3本不同的文艺书，第三层放2本不同的体育书，从书架的第一、第二、第三层任取一本书共有多少种不同的取法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分类计数原理 一、选择题 1．若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（   ） A．7种 B．12种 C．16种 D．9种 【答案】A 【分析】运用分类加法计数原理求解. 【详解】从名男生中任选一名担任班长，有种不同的选法， 从名女生中任选一名担任班长，有种不同的选法， 则不同的选法种数共有种， 故选：A. 2．某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（ ）. A．25种 B．20种 C．45种 D．500种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表， 则不同的选法有种. 故选：C. 3．一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 【答案】A 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分三种情况： ①若从中任取1个白球，有5种不同的方法； ②若从中任取1个黑球，有3种不同的方法； ③若从中任取1个红球，有2种不同的方法. 所以不同的取法种数共有：（种）. 故选：A 4．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 根据题意，选择其中一人为负责人，共有三种情况： 若选出的是高一学生，有3种情况； 若选出的是高二学生，有4种情况； 若选出的是高三学生，有6种情况. 由分类加法计数原理可得：共有种不同的选法. 故选：A 5．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 【答案】D 【分析】根据已知确定成员总数，分析即可得答案. 由题意，兴趣小组有名成员，从中选1名，有20种不同的选法． 故选：D． 6．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，则不同的选法有（ ） A．18种 B．72种 C．13种 D．24种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 由题意得，若选出的负责人是高一学生，有3种情况； 若选出的负责人是高二学生，有4种情况； 若选出的负责人是高三学生，有6种情况． 由分类加法计数原理可得，共有种不同的选法． 故选：C． 二、填空题 7．某文具店有 4 种不同款式的笔记本、5 种不同颜色的笔，一位顾客从中任选一件文具购买，不同的选法有________种. 【答案】9 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】选文具分两类：①选笔记本，4 种选法；②选笔，5 种选法， 根据分类加法原理，总选法数为种， 故答案为： 9. 8．某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法． 【答案】11 【分析】根据题意结合加法计数原理即可得解. 【详解】选1名学生参加比赛可分为两类： 从甲年级选，或从乙年级选．从甲年级选，符合条件的学生有人，即有5种不同的选法； 从乙年级选，符合条件的学生有人，即有6种不同的选法， 根据加法计数原理，总选法数为两类选法数之和：（种）， 故答案为：. 9．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有__________种不同的选法． 【答案】146 【分析】根据分类加法计数原理易得答案. 【详解】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级， 若2个班为高一和高二各一个班有， 若2个班为高二和高三各一个班有， 若2个班为高三和高一各一个班有， 所以不同的选法共有. 故答案为：． 10．已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 【答案】7 【分析】根据分类计数原理易得答案 【详解】分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种． 因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有3＋4＝7(种)， 故答案为：7. 三、解答题 11．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 【答案】37 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】第1类：从语文书中取出一本，有12种取法； 第2类：从数学书中取出一本，有14种取法； 第3类：从英语书中取出一本，有11种取法， 所以不同的取法有（种）． 12．书架的第一层放4本不同的计算机书，第二层放3本不同的文艺书，第三层放2本不同的体育书，从书架的第一、第二、第三层任取一本书共有多少种不同的取法？ 【答案】9 【分析】根据分类加法的原理求解即可. 【详解】从书架的第一层任取一本书，有4种取法. 从书架的第二层任取一本书，有3种取法. 从书架的第三层任取一本书，有2种取法. 所以共用种不同的取法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $