第30练 离散型随机变量的分布列及其数字特征《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第30练，聚焦离散型随机变量的分布列及数字特征，以“基础认知-技能应用-综合拓展”三阶分层设计，通过阶梯式训练强化运算能力与数据观念，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分布列性质、均值方差计算|选择题直接应用公式，如已知分布列求方差，强化概念理解| |技能应用|概率求解、期望计算|填空题变式训练，如含参数分布列求概率值，提升运算准确性| |综合拓展|实际情境分布列构建|解答题结合招生数据、成绩统计案例，培养模型意识与数据分析能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 30 练 离散型随机变量的分布列及其数字特征 一、选择题 1．已知离散型随机变量X的分布列如下表： x 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则随机变量X的方差等于（   ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 2．已知离散型随机变量的分布列： 0 1 2 0.5 则实数的值为（    ）． A． B． C． D． 3．随机变量X的分布如下表，当取到最大值时，（   ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 4．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 5．已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（   ） X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A．1.8 B．2.0 C．2.6 D．4.8 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） X 1 2 3 P 0.2 0.5 0.3 A． B． C． D． 二、填空题 7．若离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则________，________． 70．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 9．已知离散型随机变量的分布列： 0 1 2 3 4 0.25 0.2 0.15 则的数学期望等于__________. 10．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则____          -1 0 1 P 三．解答题 11．某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数； (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 12．某校数学教研组对高三学生模拟考试数学成绩进行分析，按分层抽样的方法在高三班级抽取了100名学生的数学成绩进行统计，把成绩分成5组，分别为，，，，（注：单独设为一组），其频率分布直方图（如图所示）只给出了的统计．    (1)试估计本次模拟考试数学成绩的中位数； (2)若从60分以下和90分及以上的学生中抽取2人，对其学情进行精准分析，设抽到数学成绩在60分以下的学生人数为，求的概率分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 30 练 离散型随机变量的分布列及其数字特征 一、选择题 1．已知离散型随机变量X的分布列如下表： x 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则随机变量X的方差等于（   ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据随机变量的期望与方差公式求解. 【详解】， . 故选：B. 2．已知离散型随机变量的分布列： 0 1 2 0.5 则实数的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用分布列的性质即可得解. 【详解】由分布列可知，， ，则或， 又因为且，解得， 所以， 故选：. 3．随机变量X的分布如下表，当取到最大值时，（   ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列的性质，数学期望公式以及方差公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，又， 则， 所以当时，取到最大值. 故选：C. 4．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据分布列代入期望公式及方差公式即可求解. 【详解】根据分布列可知，， ， 故选：. 5．已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（   ） X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A．1.8 B．2.0 C．2.6 D．4.8 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的均值公式计算. 【详解】由题意，. 故选：C. 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） X 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列可得. 故选：C. 二、填空题 7．若离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则________，________． 【答案】 【分析】由分布列中概率和为，求得的值；结合分布列，根据加法公式求得. 由，得． ． 故答案为： 70．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 【答案】 【分析】首先列出随机变量，再求解分布列，最后求数学期望和方差. 由条可知，，，， 则， . 故答案为： 9．已知离散型随机变量的分布列： 0 1 2 3 4 0.25 0.2 0.15 则的数学期望等于__________. 【答案】 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，结合数学期望公式即可求解. 【详解】由题意得，因为，解得， 所以. 故答案为：. 10．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则____          0 1 P 【答案】 【分析】 根据离散随机变量的期望公式即可. 【详解】 故答案为：. 三．解答题 11．某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数； (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 【答案】(1)极差为（万人），中位数为（万人） (2)分布列见解析. 【分析】（）将数据进行排列，利用极差和中位数的定义即可得解. （）求出随机变量的取值，利用古典概型及组合数分别求出概率即可得解. 【详解】（1） 将数据从小到大排列：23.5，23.6，24.8，25.2，26.4， 极差（万人），中位数（第3个数）（万人）. （2）招生数量超过25万人的学校：25.2，26.4，共2所；其余3所不超过， 的可能取值为0，1，2， ，，， 分布列： 0 1 2 12．某校数学教研组对高三学生模拟考试数学成绩进行分析，按分层抽样的方法在高三班级抽取了100名学生的数学成绩进行统计，把成绩分成5组，分别为，，，，（注：单独设为一组），其频率分布直方图（如图所示）只给出了的统计．    (1)试估计本次模拟考试数学成绩的中位数； (2)若从60分以下和90分及以上的学生中抽取2人，对其学情进行精准分析，设抽到数学成绩在60分以下的学生人数为，求的概率分布列和数学期望． 【答案】(1)75分 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据频率分布直方图求出60分以下的人数的频率，再根据中位数的定义结合频率分布直方图即可求解. （2）随机变量所有可能的取值为0，1，2，求出对应的概率写出分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】（1）根据题意60分以下的人数的频率为：， 因为前两组，的频率之和为：， 而，所以中位数在组内， 设中位数为，则，解得， 则估计本次模拟考试数学成绩的中位数为75分． （2）60分以下的人数为人， 的人数为人， 则抽取的抽取总人数为， 随机变量所有可能的取值为0，1，2， 则，，， 故随机变量的概率分布列为 0 1 2 所以数学期望为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $