第33练 随机变量及其分布测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，按选择、填空、解答分层，覆盖随机变量及其分布核心知识点，从基础概念到综合应用，培养数学思维与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（概率计算、正态分布等）|选择题1-10聚焦基础概念，如正态曲线对称轴、二项分布概率| |中档|综合运算（分布列、期望方差）|填空题11-14强化运算，如已知分布列求期望| |提升|实际应用（情境问题解决）|解答题15-18结合盲盒、水稻产量等情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 33 练 随机变量及其分布测验 一、选择题 1．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 2．随着科学日新月异发展，AI芯片被定义为“第四次工业革命的大脑”．我国某科研公司自主研发AI芯片元件的质量指标服从正态分布，若，则（   ） A．0.32 B．0.42 C．0.82 D．0.18 3．甲、乙两人练习射击，甲命中靶心的概率为，乙命中靶心的概率为，则甲乙两人都命中靶心的概率为（   ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 5．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是（   ） A． B． C． D． 7．在一次英语考试中，考试成绩X服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是（    ） A．0.683 B．0.317 C．0.954 D．0.997 8．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_____. 12．若，则__________. 13．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 14．某射手射击6次，每次命中的概率为0.7，则6次射击中至少4次中靶的概率是___________ 三、解答题 15．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 16．袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望和方差. ‘ 17．东盟某国与中国合作种植水稻，某稻田产量（单位：kg）记录如下：. (1)求样本均值； (2)若产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg，求产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率.（参考数据： 18．某电商平台举办促销活动，推出了一款“数码配件惊喜盲盒”.已知每个盲盒的售价为30元，里面的商品是以下三种之一：价值5元的普通手机壳，概率为0.6；价值50元的品牌耳机，概率为0.3；价值100元的无线充电器，概率为0.1.设购买一个盲盒所能获得的“净收益”（净收益＝商品价值－盲盒售价）为随机变量（单位：元）. (1)求随机变量的分布列； (2)计算购买一个盲盒的净收益的数学期望E（），并从数学期望的角度分析，长期来看，购买这个盲盒对消费者是否有利. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 33 练 随机变量及其分布测验 一、选择题 1．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知及格包含两种情况，即答对3道题和答对4道题， 答对3道题的概率为， 答对4道题的概率为， 所以他能及格的概率为. 故选：A 2．随着科学日新月异发展，AI芯片被定义为“第四次工业革命的大脑”．我国某科研公司自主研发AI芯片元件的质量指标服从正态分布，若，则（   ） A．0.32 B．0.42 C．0.82 D．0.18 【答案】A 【分析】根据题意结合正态分布的性质即可得解. 【详解】根据已知条件质量指标服从正态分布，可知正态分布曲线的对称轴为直线， 又因为与关于直线对称，， 所以， 结合正态分布曲线概率用面积来表示，可知. 故选：. 3．甲、乙两人练习射击，甲命中靶心的概率为，乙命中靶心的概率为，则甲乙两人都命中靶心的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知甲命中靶心的概率为，乙命中靶心的概率为， 因为甲，乙的射击命中靶心是相互独立事件， 则甲乙两人都命中靶心的概率为， 故选：C. 4．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布曲线的性质，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为， 又，所以， 则， 所以， 所以. 故选：C. 5．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式列方程求得，再由二项分布的概率求法求概率. 由题设，可得， 所以. 故选：B 6．已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正态分布，即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以正态曲线的对称轴是. 故选：A. 7．在一次英语考试中，考试成绩X服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是（    ） A．0.683 B．0.317 C．0.954 D．0.997 【答案】C 【分析】由正态分布的概念可知，再由原则计算即可. 【详解】因为考试成绩X服从正态分布， 所以， 又因为， 又因为， 所以考试成绩在区间内的概率是. 故选：C. 8．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求值即可. 【详解】已知某飞碟运动员每次射击中靶的概率为， 则连续射击3次，至少击中两次的概率为 ， 故选：C. 9．已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， A项，，故A正确； B项，，故B正确； C项，，故C正确； D项，，而，故D错误. 故选：D. 10．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的可能取值，再分别求出对应的概率，进而结合期望的概念求解即可. 【详解】若记两人所选课程相同的门数为 ， 由题意可得，的可能取值为， 则，， ，， 故 的期望. 故选：B. 二、填空题 11．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_____. 【答案】/ 【分析】根据题意结合正态分布的对称性即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 又因为， 所以， 所以，则， 故答案为：. 12．若，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项分布的概率计算，即可求解. 【详解】因为变量， 所以. 故答案为：. 13．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合随机变量的分布列，及均值、方差的计算公式，代入即可求解. 【详解】由随机变量的分布列可知， 随机变量X的期望， 所以方差. 故答案为：. 14．某射手射击6次，每次命中的概率为0.7，则6次射击中至少4次中靶的概率是___________ 【答案】0.74431 【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式求解即得. 【详解】由题意可知，在他连续6次射击中，至少4次中靶的概率为： ． 故答案为：0.74431 三、解答题 15．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式求值即可. （2）首先确定连续3次击中的顺次所有可能，再由独立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知每次射击击中目标的概率为， 则每次射击没有击中目标的概率为， 则射手射击了5次，恰有3次击中目标的概率为. （2）连续3次击中的顺次可能为共3种情形， 所以恰有3次连续击中目标， 而其他两次没有击中目标的概率为. 16．袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望和方差. 【答案】(1)分布列见解析； (2)期望为，方差为 【分析】（1）由古典概型和组合求出随机变量的分布列即可； （2）由离散型随机变量的期望和方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意得，的可能取值为0，1，2 ；； ； 所以的分布列为： 0 1 2 P （2）数学期望， 方差. 17．东盟某国与中国合作种植水稻，某稻田产量（单位：kg）记录如下：. (1)求样本均值； (2)若产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg，求产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率.（参考数据：） 【答案】(1) (2)0.6826 【分析】（1）由样本均值的定义计算即可； （2）利用正态分布的性质求出产量在指定区间的概率即可. 【详解】（1）由题意可得，样本均值为. （2）因为产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg， 可得， 所以产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率。 . 18．某电商平台举办促销活动，推出了一款“数码配件惊喜盲盒”.已知每个盲盒的售价为30元，里面的商品是以下三种之一：价值5元的普通手机壳，概率为0.6；价值50元的品牌耳机，概率为0.3；价值100元的无线充电器，概率为0.1.设购买一个盲盒所能获得的“净收益”（净收益＝商品价值－盲盒售价）为随机变量（单位：元）. (1)求随机变量的分布列； (2)计算购买一个盲盒的净收益的数学期望E（），并从数学期望的角度分析，长期来看，购买这个盲盒对消费者是否有利. 【答案】(1)分布列见解析 (2)元，购买这个盲盒对消费者是不利的 【分析】（1）根据题意分析出随机变量的所有可能的取值，进而得到分布列. （2）根据数学期望的公式以及意义求解即可. 【详解】（1）随机变量的所有可能取值为，20，70， 则的分布列为： －25 20 70 0.6 0.3 0.1 （2）净收益的数学期望（元）. 从长期来看，每购买一个盲盒，消费者会平均亏损2元.因此，购买这个盲盒对消费者是不利的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $