第1练 两角和与差的余弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题递进设计，覆盖两角和与差的余弦公式从直接应用到综合推理，夯实基础并培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|选择题1-5（如第2题直接计算余弦值）、填空题7-8（如第7题终边点求余弦），强化公式记忆与基本运算| |进阶层|公式与同角关系结合|填空题9-10（如第9题结合象限角求余弦）、解答题11（已知值求角），培养符号意识与推理能力| |综合层|多条件综合推理|解答题12（分步求正余弦及和角余弦），体现数学思维的逻辑性与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 1 练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．下列函数中，在定义域上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数与指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】在上为减函数，故A错误， 定义域为，故B错误， 在上不单调，故C错误， 在上为增函数，故D正确， 故选：D. 2．的值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B． 3．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值. 【详解】 . 故选：C. 4．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 5．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．将向量逆时针旋转，得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正弦、余弦公式求解. 【详解】设以为终边的角为，以为终边的角为，， 所以， 因为，且, 所以， ， 又，所以， 则点的坐标是. 故选：A. 二、填空题 7.已知点是角终边上的一点，则________． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出的值，再利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为点是角终边上的一点， 所以，， 所以. 故答案为：. 8．若，且．则______． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系和余弦的两角和公式求解即可. 由题意，且，故， 所以. 故答案为： 9．已知，，，是第三象限角，则_______． 【答案】 【分析】根据平方关系先求得，，再根据两角差的余弦公式求解即可. 由，，则， 由，是第三象限角，则， 所以. 故答案为；. 10．已知点是角的终边上一点，则______. 【答案】 【分析】先利用三角函数的定义求出，然后利用两角差的余弦公式求值即可. 因为点是角的终边上一点，所以， 则. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，，且，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式，分析求解即可. 【详解】因为且，，所以， 所以， ； 又因为，所以 ， 又因为，所以. 12．已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据角的象限，利用同角三角函数的平方关系直接计算可得； （2）利用两角差的余弦公式直接计算即可. （1）因为，，且，， 所以， . （2）由（1）可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 1 练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．下列函数中，在定义域上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．的值是（   ） A． B． C． D．3 3．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 4．计算（    ） A． B． C． D． 5．计算：（   ） A． B． C． D． 6．将向量逆时针旋转，得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7.已知点是角终边上的一点，则________． 8．若，且．则______． 9．已知，，，是第三象限角，则_______． 10．已知点是角的终边上一点，则______. 三、解答题 11．已知，，且，求的值. 12．已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $