第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练（向量内积的坐标表示）以三阶分层设计构建知识巩固路径，基础题夯实运算能力，提升题强化推理意识，综合题培养应用意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量内积坐标运算、垂直平行判定|选择1-5直接考查基本公式，填空8-9强化符号意识| |提升层|含参数的坐标关系、模长计算|选择6、填空7需逆向推理，解答11分步骤深化运算能力| |综合层|向量与几何图形综合应用|解答12结合三点共线与直角三角形，培养空间观念与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知m，，向量，，，若，，则等于（     ） A．18 B． C．10 D． 2．若向量与反向，则（    ） A． B． C．6 D．8 3．已知向量，，，则（   ） A． B． C．8 D． 4．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 5．已知向量，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知向量，，若，则实数（   ） A． B．1 C． D．0 二、填空题 7．已知两点，点在轴上，且，则点的坐标为____________． 8．已知向量 ， ，则  ________. 9．已知向量，，若，则实数_____________． 10．已知向量，，且，则________. 三、解答题 11．已知向量. (1)求的值； (2)求的值. 12．已知点． (1)若A，B，C三点共线，求实数t值； (2)若A，B，C三点构成直角三角形且，求实数t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知m，，向量，，，若，，则等于（     ） A．18 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行和垂直的性质求出值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】已知m，，向量，，， 因为，则，解得； 因为，则，解得， 则，，， 则. 故选：. 2．若向量与反向，则（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据平面向量反向的性质求出值，代入平面向量内积公式即可得解. 【详解】因为与反向， 所以且，解得， 所以，，则， 故选：A. 3．已知向量，，，则（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列式即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 4．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，且， 因此与的关系为垂直. 故选：B. 5．已知向量，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量数量积的计算公式即可求解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A 6．已知向量，，若，则实数（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，所以，， 因为，所以， 即，解得. 故选：A. 二、填空题 7．已知两点，点在轴上，且，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，再由得出，，最后由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知两点， 点在轴上，设点的坐标为， 则， ， 因为，所以， 则，即， 解得，即点的坐标为或， 故答案为：或. 8．已知向量 ， ，则  ________. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】已知向量 ， ， 则. 故答案为：. 9．已知向量，，若，则实数_____________． 【答案】5 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：， 即，解得， 故答案为：5. 10．已知向量，，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示求出值，利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 所以，， 则， 故答案为：. 三、解答题 11．已知向量. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示求解即可； （2）根据向量的模长公式求解即可. 【详解】（1）因为向量， 所以. （2）因为，所以. 12．已知点． (1)若A，B，C三点共线，求实数t值； (2)若A，B，C三点构成直角三角形且，求实数t的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三点的坐标求出相应向量的坐标，再利用向量共线的性质建立方程求解即可. （2）根据三点的坐标求出相应向量的坐标，再利用向量垂直的性质建立方程求解即可. 【详解】（1）已知，，， 可得，， 因为A，B，C三点共线， 所以与共线， 则有，解得. （2）由，，， 可得，， 因为，所以，则， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $