第12练 平面向量测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量测验，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量坐标运算、模等单一概念|选择题（1-10题）直接考查定义与基础运算| |技能应用|向量平行、垂直、夹角等关系应用|填空题（11-14题）强化符号运算与几何直观| |综合拓展|多知识点结合（如向量与函数）|解答题（15-18题）含多步推理（如18题求函数最值）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 平面向量测验 一、选择题 1．已知向量，若向量，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，若与的夹角为直角，则m的值是（   ） A．2 B． C． D． 3．已知向量，，且与垂直，则实数（   ） A． B． C．5 D． 4．已知向量，向量，且，则实数（   ） A．10 B．6 C．5 D． 5．已知向量，，则（   ） A． B．2 C．10 D．14 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 8．已知向量，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则（   ） A． B．9 C． D．4 10．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C．3 D．1 二、填空题 11．若向量，，则______. 12．在中，已知，若，则__________ 13．已知向量，，若，则实数______. 14．已知向量，，，若，则_______． 3、 解答题 15．已知向量，． (1)求； (2)若向量与平行，求的值． 16． 已知平面向量，求及其模的大小. 17．已知，. (1)若，求； (2)求与的夹角. 18．已知向量，. (1)若，求的值； (2)设函数 ，求的最大值及取得最大值时的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 平面向量测验 一、选择题 1．已知向量，若向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行，设，结合向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，所以设， 由，解得，故， 因为，所以． 故选：A. 2．已知向量，若与的夹角为直角，则m的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 且与的夹角为直角，得， 解得， 故选：D. 3．已知向量，，且与垂直，则实数（   ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则，因为与垂直， 则，解得， 故选：B. 4．已知向量，向量，且，则实数（   ） A．10 B．6 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，向量，且， 则，解得， 故选：. 5．已知向量，，则（   ） A． B．2 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由得，， 整理得，解得， 故选：D. 7．已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 【答案】A 【分析】根据向量的运算和向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：. 8．已知向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示，结合向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 所以，解得，即 又因为 ， 所以 ． 故选：B． 9．已知向量，，若，则（   ） A． B．9 C． D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 故选：. 10．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】向量，， 由得，，解得. 故选：B. 二、填空题 11．若向量，，则______. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算以及向量的模公式求解. 【详解】，，， . 故答案为：. 12．在中，已知，若，则__________ 【答案】 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 因为，则. 故答案为：. 13．已知向量，，若，则实数______. 【答案】-2 【分析】先根据向量线性运算的坐标公式求得的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由题意得，由， 可得，解得. 故答案为：. 14．已知向量，，，若，则_______． 【答案】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示直接求解即可. 【详解】根据题意，， 又因为，则， 解得. 故答案为： 3、 解答题 15．已知向量，． (1)求； (2)若向量与平行，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出，再利用向量模的公式即可求解. （2）根据已知条件求出，再利用向量平行的坐标表示列式即可求解. 【详解】（1）因为向量，， 所以，则． （2）因为， ， 又向量与平行，所以 ， 解得． 16．已知平面向量，求及其模的大小. 【答案】，. 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的计算公式求值即可. 【详解】已知平面向量， 则， 所以. 17．已知，. (1)若，求； (2)求与的夹角. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，结合平行的性质即可得解. （）根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1），， ，   ， ， ，， . （2），， ，   . 18．已知向量，. (1)若，求的值； (2)设函数 ，求的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2， 【分析】（1）根据向量平行的坐标公式以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】（1）因为向量，， 所以， 即，进而. （2） ， 因为，所以的最大值为 2， 此时，即， 所以时函数取得最大值. 此时的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $