第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练以“三阶分层”设计巩固椭圆标准方程，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力、运算能力与模型意识，适配同步教学基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆标准方程基本量（a,b,c）、焦点坐标、范围|选择题直接考查a,b,c关系（如第1-2题），夯实概念理解| |进阶层|焦点三角形性质、离心率应用、方程参数范围|填空题涉及焦点三角形周长（第7题）、离心率求方程（第8题），提升推理能力| |综合层|椭圆与圆综合、直线与椭圆位置关系|解答题结合圆求椭圆方程（第11题），体现几何直观与模型意识，深化综合应用|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 2．已知椭圆的一个焦点是，则（ ） A． B．3 C．5 D． 3．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 4．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 5．椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 6．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．25 B．10 C．20 D．50 二、填空题 7．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 8．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 9．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 10．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 3、 解答题 11．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点是圆的圆心，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若，求实数的值. 12．已知表示椭圆，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，依次确定和，再利用椭圆中，解出，即可得解. 根据已知条件，椭圆的焦点在轴上，则，，由得，所以. 故选：B. 2．已知椭圆的一个焦点是，则（ ） A． B．3 C．5 D． 【答案】D 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以焦点在上，则，， 所以，则. 3．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质求解. 【详解】由椭圆方程得： ，故范围为. 故选：A. 4．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】若方程表示椭圆，则： 解得：且. 故选：D. 5．椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得焦点在轴上，则，解得. 故选：D. 6．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．25 B．10 C．20 D．50 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】对于，有，则， 所以由椭圆的定义，得， 则的周长为： . 故选：C. 二、填空题 7．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 【答案】6 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】在椭圆中，，则， 因为，两点在椭圆上， 根据椭圆定义可知，， 由于， 所以， 已知在中，有两边之和是，则第三边长度为， 故答案为：6. 8．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 9．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 【答案】1 【分析】由椭圆中的关系即可求得答案. ∵焦点坐标是，∴， ∵，∴， . 故答案为：1. 10．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是. 3、 解答题 11．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点是圆的圆心，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合圆的标准方程求得圆心坐标，继而求得椭圆的右顶点坐标，即可求得的值，结合点的坐标，即可求得b的值，继而求得椭圆的标准方程； （2）将直线方程与椭圆的标准方程联立方程组，结合韦达定理，向量垂直的坐标表示，及一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】（1）    因为圆的圆心是， 即椭圆的右顶点为，所以， 又点在椭圆上，所以， 因此椭圆的标准方程为. （2）    由题意，设，， 联立方程组，化简整理得，（*） 由根与系数的关系得，， 所以 ， 因为，，， 则，即， 解得， 方程（*）的判别式是 ， 当时， ，符合题意， 综上所述，. 12．已知表示椭圆，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程的定义列出不等式组即可求解. 【详解】要使方程 表示椭圆， 需满足，解得或； 的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $