第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖双曲线标准方程的概念理解、运算应用及综合拓展，通过由浅入深的梯度训练巩固基础，发展抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|双曲线焦点位置判断、焦点坐标计算等单一概念|选择题1-2直接考查定义与基本运算，填空题8聚焦焦距基础计算，降低入门门槛| |中档|双曲线方程条件、轨迹方程推导等综合应用|选择题3结合三角函数象限分析方程条件，填空题7依据定义推导轨迹方程，培养推理意识| |提升|跨知识点综合（如与椭圆焦点结合）、多概念融合|解答题11需关联椭圆焦点求双曲线方程，填空题9综合焦点、虚轴长等多要素，提升应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若表示双曲线，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 4．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 5．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   6．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知平面上两点，动点满足，且能构成三角形，则顶点的轨迹方程为_____. 8．设为实数，则双曲线的焦距为________. 9．已知为双曲线的左焦点，，为双曲线同一支上的两点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________ 10．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 三、解答题 11．求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 12．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 2．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，求解即可. 【详解】因为双曲线的方程为，即， 所以双曲线焦点在轴且， 所以，又因为，所以， 因此焦点坐标为：，. 故选：C. 3．若表示双曲线，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线方程的特点即可得解. 【详解】因为表示双曲线，所以或， 当时，角的终边在第二象限； 当时，角的终边在第四象限， 综上所述，角的终边在第二象限或第四象限， 故选：. 4．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 【答案】C 【分析】由直线图象得出，再根据双曲线的定义判断即可. 【详解】因为直线经过第二、三、四象限， 所以直线斜率，截距 ， 方程，可化为， 所以方程表示的是焦点在轴上的双曲线. 故选：C. 5．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质，椭圆及双曲线方程的定义即可得解. 【详解】选项，由一次函数图像可知，，所以此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合双曲线方程的定义，故错误， 选项，由一次函数图像可知，，此时的图像为焦点在轴的双曲线，故正确， 故选：. 6．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题 7．已知平面上两点，动点满足，且能构成三角形，则顶点的轨迹方程为_____. 【答案】 【分析】利用双曲线的定义判断出动点P的轨迹，结合题意求出的值即可求解. 【详解】由题意得， 所以点的轨迹是以、为焦点的双曲线， 因为焦点在轴上，设双曲线方程为， 又，所以， 又能构成三角形，所以不能在轴上，即， 所以点的轨迹方程为. 故答案为：. 8．设为实数，则双曲线的焦距为________. 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可. 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距. 故答案为：6. 9．已知为双曲线的左焦点，，为双曲线同一支上的两点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________ 【答案】32 【分析】根据双曲线的标准方程，定义，即可求解. 【详解】根据题意，双曲线的左焦点， 所以点是双曲线的右焦点，，为双曲线右支上的两点， 虚轴长为6，所以. 则①，②， ①+②得，所以周长为. 故答案为：32 10．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点确定的值，再由的关系确定的值即可. 【详解】已知双曲线的一个焦点为， 则，焦点在轴上，且， 所以， 所以该双曲线的标准方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，进而设出双曲线的标准方程，再将代入求解即可. 【详解】已知椭圆，焦点在轴上，焦点为， 因为所求双曲线与椭圆有相同焦点， 设所求双曲线方程为，且， 则，则双曲线方程为， 因为双曲线过点，所以， 整理得，， 因为，所以， 解得，所求双曲线方程为. 12．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 【答案】(1)和； (2)和； 【分析】由双曲线方程，判断焦点的位置、确定的值，进而求出，据此可得结果； 【详解】（1）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； （2）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $