第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练，依托三阶支架体系，以“基础-巩固-提升”分层设计，覆盖抛物线标准方程核心知识点，通过选择、填空、解答题递进训练，强化概念理解与综合应用，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|抛物线焦点坐标、准线方程等单一知识点|以直接应用题型为主，如选择1-5直接求焦点，强化抽象能力与运算能力| |巩固|抛物线与双曲线结合、准线求参数等综合应用|增加条件转化，如选择6用定义求方程，培养推理意识与几何直观| |提升|抛物线与椭圆相切等跨模块整合|强调多知识点关联，如解答12综合应用，发展模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点是（） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 4．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（）若椭圆的长轴长为10，焦距为8.则椭圆的离心率为____________ （）已知抛物线的准线方程为.则实数m的值为____________ 8．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 9．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则点A的坐标为____________. 10．抛物线的准线方程为________． 三、解答题 11．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 12．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且. (1)求抛物线方程； (2)若点在椭圆上，且直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】抛物线方程可化为， 则其焦点坐标在轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：C 2．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】抛物线方程整理为标准形式得. 该抛物线的焦点在轴正方向，且，解得. 因此焦点坐标为. 故选：A. 3．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定的值即可. 【详解】已知抛物线， 则， 所以该抛物线焦点到准线的距离， 故选：C. 4．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据题意可得抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】在双曲线中，，则，所以， 所以双曲线的左焦点为，则抛物线的焦点为， 设抛物线的方程为，焦点坐标为 又抛物线左焦点与抛物线的焦点重合， 所以，则， 则抛物线方程为. 故选：D. 5．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 二、填空题 7．（）若椭圆的长轴长为10，焦距为8.则椭圆的离心率为____________ （）已知抛物线的准线方程为.则实数m的值为____________ 【答案】 / 【分析】（）根据椭圆的几何性质求出的值，代入离心率公式即可得解. （）根据抛物线的标准方程即可得解. 【详解】（）椭圆的长轴长为10，则， 焦距为8，则， 所以离心率为. （）抛物线的准线方程为，准线在轴正半轴， 所以焦点在轴负半轴，且，解得， 所以抛物线方程为， 所以， 故答案为：；. 8．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程形式确定的值，进而可得到焦点坐标. 【详解】抛物线的方程是，该抛物线开口向下， 可得，因此，， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 9．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则点A的坐标为____________. 【答案】 【分析】由圆的标准方程 可得圆心为 .抛物线的焦点 与圆心重合，故 .抛物线 的焦点坐标为 ，所以 ，解得 ，抛物线方程为 ，联立圆与抛物线方程，求第一象限交点即可. 【详解】圆的圆心为 . 抛物线 的焦点为 . ∵ 焦点与圆心重合， ∴ 抛物线方程为 . 联立： ， 化简整理得，， 解得或 ，. 代入： 点在第一象限， . ∴ 点的坐标为 . 故答案为：. 10．抛物线的准线方程为________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴上， 且，则准线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)该点纵坐标为 【分析】（1）根据开口向左的抛物线标准方程的基本性质即可求解； （2）将已知横坐标代入方程即可求得纵坐标. 【详解】（1）抛物线符合开口向左的抛物线标准形式， 得，解得. 根据抛物线性质，其焦点位于x轴负半轴，焦点坐标为， 准线方程为. （2）将代入抛物线方程， 得，开平方得，即该点纵坐标为6或. 12．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且. (1)求抛物线方程； (2)若点在椭圆上，且直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合焦半径公式即可得解. （）根据题意求出点坐标，进而求出直线的方程，根据相切的性质联立方程组得到，再将点代入椭圆方程中求出即可得解. 【详解】（1）由抛物线定义知，则， 所以抛物线方程为. （2）由（1）知抛物线方程为， 因为点在抛物线上，所以，因为，所以，所以， 所以直线的方程为，即， 把直线方程和椭圆方程联立可得， 所以，整理得①， 又因为点在椭圆上， 所以， 由①可知，，则， 解得，则， 所以椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $