第19练 圆锥曲线测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学圆锥曲线同步练，以三阶分层设计实现从基础概念到综合应用的递进，通过选择、填空、解答题梯度训练，夯实基础并培养运算能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|双曲线渐近线、抛物线焦点等单一知识点|直接应用概念，如选择题1、3，强化运算能力| |提升层|椭圆周长与面积、双曲线离心率等交叉知识点|综合概念辨析，如选择题2、4，培养推理意识| |综合层|直线与圆锥曲线位置关系、双曲线与圆综合应用|问题解决情境，如解答题15-18，体现模型观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 圆锥曲线测验 一、选择题 1．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件和双曲线的渐近线方程得到，再由双曲线关系求解离心率即可. 【详解】由直线可知，其斜率为. 因为双曲线的渐近线方程为，则， 所以. 故选：C 2．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，经过的直线l与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义求出，再结合勾股定理求出，进而得到离心率. 【详解】如图所示，由双曲线的定义可知，. 又，所以，. 因为，所以， 所以在中，，所以，， 故双曲线C的离心率.    故选：D. 3．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将代入直线方程中求出直线与轴的交点坐标，根据抛物线方程求出焦点坐标，根据题意列出方程即可得解. 【详解】直线，令，则，解得， 所以直线与轴的交点是， 抛物线的焦点是，所以，解得， 故选：A. 4．椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆焦点三角形周长得，面积最大值在短轴端点取得，即，结合 ，求解即可. 【详解】    因为的周长为，即， 所以， 又的底为，高为点纵坐标，即， 因为面积的最大值为，此时，即， 根据，代入得到， 即，解得（负值舍去）， 得到1，所以椭圆方程为. 故选：A． 5．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线与椭圆方程组，求出两点坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线：与椭圆， 联立方程组得，解得， 所以，则， 故选：B. 6．若表示双曲线，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线方程的特点即可得解. 【详解】因为表示双曲线，所以或， 当时，角的终边在第二象限； 当时，角的终边在第四象限， 综上所述，角的终边在第二象限或第四象限， 故选：. 7．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的焦距可得的值，再根据双曲线的渐近线方程分析求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：，即， 因为焦距是，所以，即， 所以，所以， 由方程可知双曲线焦点在轴， 所以双曲线的渐近线方程为：，即. 故选：C. 8．若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为8，即，所以， 又渐近线方程为，则， 所以双曲线C的方程为. 故选：C. 9．已知点P为抛物线上的动点，点Q为圆上的动点，点F为抛物线C的焦点，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】利用抛物线的定义和圆的几何性质求解的最小值. 【详解】抛物线的准线的方程为. 由抛物线的定义可知，等于点到准线的距离， 所以， 过作抛物线准线的垂线，垂足为，    当在线段上时，取得最小值， 这个最小值为圆心到准线的距离减去圆的半径， 圆心到准线的距离为，已知圆的半径， 所以的最小值为，即的最小值为. 故选：A. 10．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心且与渐近线相切的圆交双曲线于点，则（    ）    A．5 B． C．4 D．3 【答案】A 【分析】先根据双曲线方程求出基本参数a、b、c，再求出焦点到渐近线的距离（即圆的半径），结合双曲线的定义求解. 【详解】由双曲线，得，， 则，，，所以右焦点. 双曲线的渐近线方程为，即. 右焦点到渐近线的距离， 由题意，圆以为圆心且与渐近线相切，所以圆的半径，即. 根据双曲线的定义：， 所以，所以（负值舍去）. 故选：A. 二、填空题 11．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为________． 【答案】8 【分析】先求解准线方程，再根据抛物线的定义转化，根据三点共线求解即可. 【详解】由抛物线，可知准线方程为， 根据抛物线的定义可知，， ∴当点A，点P，点B三点共线时，最小， ∴的最小值为. 故答案为：8.    12．已知为双曲线的左焦点，，为双曲线同一支上的两点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________ 【答案】32 【分析】根据双曲线的标准方程，定义，即可求解. 【详解】根据题意，双曲线的左焦点， 所以点是双曲线的右焦点，，为双曲线右支上的两点， 虚轴长为6，所以. 则①，②， ①+②得，所以周长为. 故答案为：32 13．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则________． 【答案】5 【分析】根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可. 【详解】通径，． 离心率，，． 又，． 由勾股定理得，解得或（舍去），则． 故答案为：5. 14．抛物线的焦点坐标是 ______. 【答案】 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据标准形式确定焦点坐标. 【详解】已知抛物线方程为，化为标准形式为， 则抛物线的焦点在轴的负半轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 15．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，与圆在第一象限交于点，过圆心的直线交双曲线于点，（均异于点）.求： (1)双曲线的标准方程； (2)直线与直线的斜率之和. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据已知条件确定和的值即可； （2）先求出点的坐标，再设出直线的方程，联立双曲线方程，利用韦达定理求出和，最后代入斜率公式求解. 【详解】（1）因为实轴长为2，所以， 又因为双曲线的渐近线方程为， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）由，消除可得, 解得或, 得或或或， 所以. 已知圆的圆心， 由题意知：过点与双曲线相交于，两点的直线斜率存在，设斜率为， 则直线的方程为，设，，， 由，得， 所以 所以且，， 因为，， 所以 . 所以直线与直线的斜率之和为3.    16．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点是圆的圆心，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合圆的标准方程求得圆心坐标，继而求得椭圆的右顶点坐标，即可求得的值，结合点的坐标，即可求得b的值，继而求得椭圆的标准方程； （2）将直线方程与椭圆的标准方程联立方程组，结合韦达定理，向量垂直的坐标表示，及一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】（1）    因为圆的圆心是， 即椭圆的右顶点为，所以， 又点在椭圆上，所以， 因此椭圆的标准方程为. （2）    由题意，设，， 联立方程组，化简整理得，（*） 由根与系数的关系得，， 所以 ， 因为，，， 则，即， 解得， 方程（*）的判别式是 ， 当时， ，符合题意， 综上所述，. 17．根据条件， 求双曲线的标准方程． (1)， 焦点在轴上， 且分别为 ; (2)， 焦点在轴上， 且分别为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在x轴上确定双曲线标准方程形式，结合已知a值和焦点坐标得c值，求出方程； （2）根据焦点在y轴上确定双曲线标准方程形式，结合已知b值和焦点坐标得c值，求出方程. 【详解】（1）由题意可知双曲线焦点在x轴上，设其标准方程为. 由焦点坐标、可得. 已知，，所以双曲线标准方程为. （2）由题意可知双曲线焦点在y轴上，设其标准方程为. 由焦点坐标、可得. 已知，所以，进而双曲线标准方程为. 18．已知双曲线的中心在坐标原点，右焦点是抛物线的焦点，且点在双曲线上．    (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线的标准方程是，将点代入方程并求解出抛物线的焦点坐标，最后联立方程组求解即可. （2）设，，将直线方程与双曲线方程联立，并结合韦达定理和向量垂直的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程是， 因为点在双曲线上，则，① 因为双曲线右焦点是抛物线的焦点， 抛物线的焦点为，则，即，② 由①②解得，， 则双曲线的标准方程是． （2）设，， 联立方程组，整理得， 所以，， 则， ，，因为，所以， 即 ， 解得，因为直线与双曲线有两个交点， 所以，即 ， 解得且． 所以实数的值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 圆锥曲线测验 一、选择题 1．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，经过的直线l与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 4．椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 6．若表示双曲线，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 7．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知点P为抛物线上的动点，点Q为圆上的动点，点F为抛物线C的焦点，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心且与渐近线相切的圆交双曲线于点，则（    ）    A．5 B． C．4 D．3 二、填空题 11．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为________． 12．已知为双曲线的左焦点，，为双曲线同一支上的两点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________ 13．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则________． 14．抛物线的焦点坐标是 ______. 三、解答题 15．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，与圆在第一象限交于点，过圆心的直线交双曲线于点，（均异于点）.求： (1)双曲线的标准方程； (2)直线与直线的斜率之和. 16．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点是圆的圆心，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若，求实数的值. 17．根据条件， 求双曲线的标准方程． (1)， 焦点在轴上， 且分别为 ; (2)， 焦点在轴上， 且分别为. 18．已知双曲线的中心在坐标原点，右焦点是抛物线的焦点，且点在双曲线上．    (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $