第21练 平面的基本性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第21练（平面的基本性质），以选择-填空-解答三阶分层设计实现从概念辨析到符号表达的知识巩固，适配同步教学，培养空间观念与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面确定条件及性质辨析|选择题聚焦核心概念（如“三点确定平面”正误判断）| |巩固层|平面位置关系及交线性质|填空题深化性质应用（如平面交线条数计算）| |应用层|符号语言表示与图形绘制|解答题综合符号表达与空间作图（如点线面关系符号化）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 21 练 平面的基本性质 一、选择题 1．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】因为过不共线的三个点，有且只有一个平面， 所以经过不共线的A，B，C三点的平面只有一个. 故选：C. 2．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 3．下列命题中不正确的是（    ） A．空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C．过一条直线的平面有无数多个 D．若线段在平面内，则延长线上一点也在平面内 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质以及平面中直线与平面的位置关系判断选项即可. 【详解】A选项，空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，故A正确； B选项，如果两个平面相交，则它们的交点一定在交线上，故B错误； C选项，过一条直线的平面有无数多个，故C正确； D选项，若线段在平面内，则上任意一点都在该平面内，则延长线上一点也在平面内，故D正确. 故选：B. 4．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D．空间两两相交的三条直线在同一平面内 【答案】C 【分析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断. 对于选项A：如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误； 对于选项B：例如三棱锥，可以得到四条首尾相连的线段，但不是平面图形，故B错误； 对于选项C：因为两条平行直线确定一个平面， 若一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内， 所以这三条直线在同一平面内，故C正确； 对于选项D：例如三棱锥三条侧棱，可以得到两两相交的三条直线，但这三条直线不共面，故D错误. 故选：C 5．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实二、三逐项判断即可. 由基本事实二知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确； 由基本事实三知两条平行直线，确定一个平面，故B正确； 由基本事实三知两条相交直线，确定一个平面，故C正确； 三条相交直线两两相交，确定一个或三个平面，故D错误． 故选：D． 6．下列命题正确的是（ ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质及各项描述判断正误即可. 由平面是无限延展的，而平面图形有边界，故A、B错； 若圆心与圆上两点共线，即在一条直径上时，可确定无数个平面，C错； 平面的基本性质知，梯形可以确定一个平面，D对. 故选：D 故选：D. 二、填空题 7．平面与平面的位置关系有______种. 【答案】2 【分析】根据空间中平面与平面的位置关系求解即可. 【详解】在空间中，两个平面的位置关系只有两种情况： 如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行； 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交. 综上，平面与平面的位置关系有2种. 故答案为：2. 8．在空间中，经过一点可作无数个平面，经过两点可以作___________个平面，经过不共线的三点可作__个平面. 【答案】 无数 1 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】由平面的基本性质知，经过一点可作无数个平面， 经过两点可作无数个平面，经过不共线的三点可作1个平面. 故答案为：无数；1. 9．空间中有4个不同的平面两两相交，则它们交线的条数最多是______条. 【答案】6 【分析】分4个平面交于同一条直线，3个平面交于同一条直线时，第4个平面与这3个平面相交，任意3个平面都不交于同一条直线求解. 当4个平面交于同一条直线时，只有一条交线； 当3个平面交于同一条直线时，第4个平面与这3个平面相交，得到3条交线，一共得到4条交线； 当任意3个平面都不交于同一条直线时，共得到6条交线. 综上：它们交线的条数最多是6条. 故答案为：6 10．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 【答案】 【分析】利用点线面的位置关系判断即可得出结论. 【详解】已知平面与平面相交于直线， 点且点，则点一定在交线上，即， 故答案为：. 三、解答题 11．试用符号语言表示下列各语句，并画出图形； (1)若点Q在直线b上，b在平面内； (2)直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M； (3)平面与平面相交于直线l，且l经过点P． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. （2）根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. （3）根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. 【详解】（1），如图1所示． （2），如图2所示． （3），如图3所示． 12．画出满足下列条件的图形，并用恰当的符号表示： (1)点在直线l上，点A在平面内，点B不在平面内； (2)直线l既在平面内又在平面内. 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， 【分析】（1）根据点和平面的位置关系可得结果； （2）根据直线与平面的位置关系可得结果. 【详解】（1）图形如图，    （2）图形如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 21 练 平面的基本性质 一、选择题 1．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 2．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 3．下列命题中不正确的是（    ） A．空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C．过一条直线的平面有无数多个 D．若线段在平面内，则延长线上一点也在平面内 4．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D．空间两两相交的三条直线在同一平面内 5．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 6．下列命题正确的是（ ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 二、填空题 7．平面与平面的位置关系有______种. 8．在空间中，经过一点可作无数个平面，经过两点可以作___________个平面，经过不共线的三点可作__个平面. 9．空间中有4个不同的平面两两相交，则它们交线的条数最多是______条. 10．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 三、解答题 11．试用符号语言表示下列各语句，并画出图形； (1)若点Q在直线b上，b在平面内； (2)直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M； (3)平面与平面相交于直线l，且l经过点P 12．画出满足下列条件的图形，并用恰当的符号表示： (1)点在直线l上，点A在平面内，点B不在平面内； (2)直线l既在平面内又在平面内. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $