第22练 共面直线《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第22练“共面直线”以三阶梯度设计，通过概念辨析-性质应用-综合解决的路径巩固空间直线位置关系，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|空间直线位置关系（平行/相交/异面）|选择题1-5直接考查概念判断，如正方体中棱的位置关系辨析| |知识应用层|空间平行线传递性及简单计算|填空题7-10（含第72题）强化性质应用，如“平行于同一直线的两直线平行”| |综合提升层|异面直线所成角与距离求解|解答题11-12结合长方体/正方体模型，综合运用定义与几何直观解决问题|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 22 练 共面直线 一、选择题 1．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 3．设是正方体的一条棱，则这个正方体中与平行的棱共有（    ）. A．条 B．条 C．条 D．条 4．在长方体中，棱与棱的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 5．长方体中，棱与棱的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 6．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 二、填空题 7．空间中的四条直线若则直线的位置关系为_____________. 8．已知，则______． 9．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    10．平行于同一条直线的两条直线________，这一性质通常称为空间平行线的________性． 三、解答题 11．如图所示，在长方体 中，.求：    (1)直线与直线所成的角的大小； (2)直线与直线间的距离. 12．已知正方体，如图所示， (1)求出与所成角的大小 (2)求出与所成角的大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 22 练 共面直线 一、选择题 1．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相交直线与平行直线的概念判断①与②，根据中位线的性质可证明③④. 【详解】①连接，如图，    根据两条相交直线确定一个平面可知，若与是相交直线， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故①错误； ②根据两条平行直线确定一个平面可知，若， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故②错误； ③∵点E，F，G，H分别是边，，，的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴且，且， ∴，故③正确； ④由③可知，且，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形，故④正确， 则结论正确的是③④，正确的个数是2个. 故选：B. 2．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】A 【分析】根据平行公理求解即可. 【详解】根据公理4，平行于同一条直线的两条直线是平行的. 所以平行于同一条直线的两条直线一定平行. 故选：A. 3．设是正方体的一条棱，则这个正方体中与平行的棱共有（    ）. A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】由正方体的结构特征即可得解. 【详解】如图所示，由于正方体的各个面都是正方形，    则有， 由平行公理得， 所以正方体中与平行的棱有，共3条. 故选：C. 4．在长方体中，棱与棱的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据长方体中空间直线的位置关系求解即可. 【详解】在长方体中，    棱；棱； 由平行线的传递性，得，故位置关系为平行. 故选： A . 5．长方体中，棱与棱的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据长方体中直线的位置关系求解即可. 【详解】在长方体中，棱与在同一平面内且无公共点， 符合平行直线的定义，因此位置关系为平行. 故选：A. 6．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【分析】根据题意作出图即可判断直线的位置关系. 【详解】因为且，与的方向相同， 则与可能平行，如图， 与也可能不平行，如图， 所以与不一定平行. 二、填空题 7．空间中的四条直线若则直线的位置关系为_____________. 【答案】平行 【分析】根据平行线之间的传递性求解即可. 【详解】若空间中的四条直线且， 则，进而. 则直线的位置关系为平行. 故答案为：平行. 8．已知，则______． 【答案】或 【分析】根据等角定理求解即可. 【详解】因为，由等角定理知，所以与相等或互补， 所以或. 故答案为：或. 9．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    【答案】 【分析】根据题意结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为在正方体中， 所以为等边三角形，所以， 则面对角线与所成角的大小为， 10答案为：. 10．平行于同一条直线的两条直线________，这一性质通常称为空间平行线的________性． 【答案】 平行 传递 【分析】根据两直线平行的性质填空即可. 【详解】平行于同一条直线的两条直线平行，这一性质通常称为空间平行线的传递性． 故答案为：①平行；②传递. 三、解答题 11．如图所示，在长方体 中，.求：    (1)直线与直线所成的角的大小； (2)直线与直线间的距离. 【答案】(1). (2)2. 【分析】（）根据题意连接，求出即可得解. （）根据长方体的性质得出线段是的公垂线段即可得解. 【详解】（1）    如图所示，连接，在中，， 所以， 所以，直线与直线所成的角的大小为. （2）∵， ∴线段是的公垂线段， ∵，直线与直线间的距离为. 12．已知正方体，如图所示， (1)求出与所成角的大小 (2)求出与所成角的大小 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合正方体的性质，及空间中两直线所成角的概念，即可求解. 【详解】（1）因为正方体中，， 所以直线与所成角为. （2） 如图，连接，则是与所成角， 又正方体中，四边是正方形， 所以， 所以与所成角是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $