第25练 直线与平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》“直线与平面垂直”同步练，以三阶分层设计构建“概念辨析-情境应用-综合建模”巩固路径，通过基础题夯实空间观念，中档题发展推理能力，提升题培养创新意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|直线与平面垂直定义、判定定理|选择题1-3直接考查概念辨析，填空题10强化线面垂直性质，培养抽象能力| |情境应用层|线面垂直判定与性质综合|选择题4-5结合正方体模型，填空题7-9融入球体、平行四边形情境，发展空间观念| |综合提升层|线面垂直的作图与计算|解答题11-12含直观图绘制、长度计算及表面积求解，通过多问设计培养推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 25 练 直线与平面垂直 一、选择题 1．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 【答案】A 【分析】依据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：根据平行公理，平行于同一直线的两条直线必平行，所以该选项正确， 选项B：平行于同一平面的两条直线，它们的位置关系可能是平行、相交或者异面，并非一定平行，所以该选项错误， 选项C：垂直于同一平面的两条直线必平行，并非垂直，所以该选项错误， 选项D：垂直于同一直线的两条直线，其位置关系可能是平行、相交或者异面，不一定平行，所以该选项错误， 故选：A. 2．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据直线和平面垂直的性质和空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，则或，故A错误， 若，则或，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，或与相交，故D错误， 故选：C. 3．已知a，b是两条直线，β是一个平面，则正确的是（   ） A．，则 B．，则 C．，，则 D．，，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系和立体几何的基本定理，对各选项进行分析即可判断. 【详解】选项 A：如果直线 ，此时 a 与 b 平行，不垂直，因此A 错误； 选项 B：如果 ，则 a 与 b 不一定平行，有可能垂直，因此B 错误； 选项 C：如果 ，，则 a 不一定垂直于平面 β，有可能，因此C 错误； 选项 D：如果 ，，，由直线与平面平行的判定定理可知 ，因此D 正确. 故选：D. 4．在正方体中，棱所在直线与直线垂直的直线条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据正方体的结构特征，结合线面垂直的性质即可求解. 【详解】在正方体中，直线平面， 因为棱长所在直线，，，均垂直于平面， 所以直线，，，与直线垂直，即共有4条. 故选：A. 5．已知直线，和平面，若，且，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据线面垂直和线线垂直的关系，分析得到答案. 【详解】，，或， 故选：D. 6．如图所示，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，点为线段的中点．现有以下说法： ①； ②平面； ③点到平面的距离等于线段的长． 其中，说法正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合线面平行的判定定理逐项判断即可得解. 【详解】直线垂直于圆所在的平面，在圆所在的平面，所以， 又因为内接于圆，且为圆的直径，所以， 平面，平面，且，所以平面， 因为平面，所以，故①正确； 点为线段的中点，为线段的中点，为的中位线，所以， 因为平面，平面，所以平面，故②正确； 因为平面，所以点到平面的距离等于线段的长，故③正确， 综上所述，正确的个数是， 故选：. 二、填空题 7．已知点，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质得出是长方体一个顶点引出的三条棱，再求出球的半径并由球的表面积公式求值即可. 【详解】由于平面，且平面， 所以，而， 所以是长方体一个顶点引出的三条棱， 设球的半径为，则， 所以，所以球的表面积为， 故答案为：．    8．正方体的个顶点中任意选择个点，记这个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为____________． 【答案】2 【分析】根据正方体的结构特征以及线面垂直的判定定理找出与直线垂直的平面. 【详解】在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为平面，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 在平面内，任选3个顶点，确定的平面即为，与直线不垂直； 平面与直线均不垂直；平面与直线不垂直； 平面与直线不垂直；平面与直线不垂直； 平面与直线不垂直；平面与直线不垂直； 因为平面，平面，所以， 又，且，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 同理可证得， 因为，平面， 所以平面， 同理可得，平面， 综上，与直线垂直的平面有：平面和平面， 故与直线垂直的平面的个数为． 故答案为：2．    9．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且，则PO与平面ABCD的位置关系是___________． 【答案】垂直 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理易得答案. 【详解】如图:    因为四边形为平行四边形,所以点为和的中点. 因为,所以，因为，所以. 因为平面,平面,且，所以平面， 故答案为：垂直. 10．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的关系是______. 【答案】垂直 【分析】由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直，即可求解. 【详解】依题意，在中， 若，由于平面， 所以平面， 由于平面，所以， 所以这条直线和三角形的第三边的关系是垂直. 故答案为：垂直.    三、解答题 11．（1）画一个棱长为2厘米的正方体的直观图；在上面的正方体中，分别是棱的中点， （2）求线段的长度； （3）求异面直线与所成的角. 【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）. 【分析】（）根据题意作出图像. （）根据线面垂直的性质及勾股定理即可得解. （）根据题意作出辅助线找到异面直线所成的角，结合勾股定理求出所需边长即可得解. 【详解】（）根据题意作出图像得， （） 如图所示，连接，， 因为平面，平面，所以， 所以为直角三角形，因为分别是棱的中点， 所以，，在中，， 在中，. （） 如图所示，取中点为，连接，，，， 因为为中点，所以，又因为，所以， 所以直线与所成的角为直线与所成的角即， 因为，， 取中点为，连接，，所以且， ， 则，所以， 综上所述，异面直线与所成的角为. 12．正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：    (1)求棱锥的体积； (2)求棱锥的侧棱长和斜高； (3)求棱锥的表面积. 【答案】(1) (2)侧棱长为3，斜高为； (3). 【分析】（1）由锥体的体积公式计算； （2）利用底面对角线一半与高结合勾股定理可求出侧棱长，利用侧棱长与底面边长的一半结合勾股定理可求斜高； （3）由（2）可求侧面积，再加上底面积即可. 【详解】（1）正四棱锥的底面边长为4，高为1， 棱锥的体积： （2）设为正四棱锥的高，则，作于，则为中点， 连接，则，，，，则，， 在中，，在中，， ∴棱锥的侧棱长为3，斜高为. （3）正四棱锥的底面边长为4，高为1， 棱锥的表面积：.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 25 练 直线与平面垂直 一、选择题 1．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 2．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知a，b是两条直线，β是一个平面，则正确的是（   ） A．，则 B．，则 C．，，则 D．，，，则 4．在正方体中，棱所在直线与直线垂直的直线条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知直线，和平面，若，且，则（   ） A． B． C． D．或 6．如图所示，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，点为线段的中点．现有以下说法： ①； ②平面； ③点到平面的距离等于线段的长． 其中，说法正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．已知点，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为__________. 8．正方体的个顶点中任意选择个点，记这个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为____________． 9．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且，则PO与平面ABCD的位置关系是___________． 10．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的关系是______. 三、解答题 11．（1）画一个棱长为2厘米的正方体的直观图；在上面的正方体中，分别是棱的中点， （2）求线段的长度； （3）求异面直线与所成的角. 12．正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：    (1)求棱锥的体积； (2)求棱锥的侧棱长和斜高； (3)求棱锥的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $