第29练 二面角（1）《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 29 练 二面角（1） 一、选择题 1．在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（    ） A． B． C． D． 2．二面角是指（    ） A．两个相交平面组成的图形 B．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面和这个平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D．过棱上一点在两个面内分别作棱的垂线，这两条射线所成角 3．玩具厂制作正六棱锥造型的积木，若积木的相邻两个侧面所成的二面角都相等，这是基于正六棱锥（   ）. A．底面是正六边形 B．侧棱长都相等 C．顶点在底面的射影是底面正六边形的中心 D．各侧面都是全等的等腰梯形 4．雕塑师打造正三棱锥雕塑，已知所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 m，则该正三棱锥的高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 5．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 6．在一个的二面角的一个平面内有一点C，它到另一个平面的距离，则它到棱的距离（   ）    A． B． C．5 D．20 二、填空题 7．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    8．制作一个正三棱锥的灯罩，其相邻两个侧面所成的二面角大小______. 9．在空间中，二面角的范围是______. 10．在边长为4的正三角形中，于点，沿折成二面角后，若，则二面角的弧度数为______. 三、解答题 11．如图所示，在长方体中，已知，，求二面角的大小.    12．如图所示，在长方体中，已知，求：    (1)直线与底面所成的角； (2)二面角的平面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 29 练 二面角（1） 一、选择题 1．在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到二面角的平面角，再结合边的关系求解角度即可. 【详解】取中点记作O，连接，，如图所示，    ∵和都是边长为1的正三角形， ∴，， ∴即为二面角所成角的平面角， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴二面角所成角的大小等于. 2．二面角是指（    ） A．两个相交平面组成的图形 B．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面和这个平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D．过棱上一点在两个面内分别作棱的垂线，这两条射线所成角 【答案】C 【分析】根据二面角的概念求解. 【详解】选项A中，描述了两个平面相交的情况，但并没有特指由这两个平面所夹的角，故不正确. 选项B中，描述了一个平面和它的一个半平面，但并未特指这两个平面所夹的角，故不正确. 选项C中，明确描述了两个半平面从同一条直线出发，并且它们之间有一个夹角，这个夹角就是二面角，故正确. 选项D中，描述的是二面角的平面角，而不是二面角本身，故不正确. 故选：C. 3．玩具厂制作正六棱锥造型的积木，若积木的相邻两个侧面所成的二面角都相等，这是基于正六棱锥（   ）. A．底面是正六边形 B．侧棱长都相等 C．顶点在底面的射影是底面正六边形的中心 D．各侧面都是全等的等腰梯形 【答案】C 【分析】根据正六棱锥的结构特征，逐一分析选项. 【详解】底面是正六边形，只能说明底面的形状，不能直接得出相邻两个侧面所成二面角都相等，A 选项错误. 侧棱长都相等，与相邻侧面所成二面角相等没有直接关联，B 选项错误. 顶点在底面的射影是底面正六边形的中心，根据二面角的相关知识和正六棱锥的几何结构，其相邻两个侧面所成的二面角都相等，C 选项正确. 正六棱锥的侧面是等腰三角形，不是等腰梯形，D 选项错误. 故选：C. 4．雕塑师打造正三棱锥雕塑，已知所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 m，则该正三棱锥的高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 【答案】A 【分析】底面正三角形的高是，侧面与底面所成二面角为，利用三角函数关系求出底面中心到底面顶点的距离，得到直角三角形求出高为m 【详解】 因为底面边长为 m，所以底面正三角形的高是， 设正三棱锥顶点在平面ABC内的射影为， 则是三角形ABC的中心， 设是AB的中点，则， 所以为侧面与底面所成角的平面角， 因为侧面与底面所成二面角为， 所以, 又因为底面三角形为等边三角形, 所以, 所以根据等腰直角三角形的高为m， 故选： B. 5．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图像找到二面角的平面角，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】 根据题意画出图像，设为二面角的平面上的一点， 作平面且，平面且，， 所以为二面角的平面角，即， ，过点作平面交于点， 点到平面的距离是， 则， 故选：. 6．在一个的二面角的一个平面内有一点C，它到另一个平面的距离，则它到棱的距离（   ）    A． B． C．5 D．20 【答案】A 【分析】根据题意，结合二面角的概念、线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】由题意，设，则， 又，，所以，， 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 所以是二面角的平面角，即， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    【答案】 【分析】连接，证明，进而求出. 【详解】连接，    在直二面角中，， 又，，， 所以，又， 则，又， 所以在中， . 故答案为：. 8．制作一个正三棱锥的灯罩，其相邻两个侧面所成的二面角大小______. 【答案】相等 【分析】根据正三棱锥的性质即可得解. 【详解】根据正棱锥的性质，正棱锥相邻两个侧面所成的二面角大小相等， 故答案为：相等. 9．在空间中，二面角的范围是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合空间中二面角的定义及范围，即可求解. 【详解】在空间中，二面角的范围是. 故答案为：. 10．在边长为4的正三角形中，于点，沿折成二面角后，若，则二面角的弧度数为______. 【答案】/ 【分析】根据题意作出折后的图形，进而得到所求二面角的平面角，从而得解. 【详解】由题意可知，， 所以沿折成二面角后，，， 故即为二面角的平面角， 因为在边长为4的正中，， 所以为的中点，又，则， 所以是正三角形，则， 所以二面角的弧度数为. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，在长方体中，已知，，求二面角的大小.    【答案】 【分析】找到两条分别垂直于两平面棱的直线所成的角，再由边的关系求解即可. 【详解】在长方体体中，平面， 且平面，故，， 因此即为二面角所成的角， 在中，因为，， 所以，且， 则.故二面角所成的角为. 12．如图所示，在长方体中，已知，求：    (1)直线与底面所成的角； (2)二面角的平面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在长方体中，由面，可知为直线与底面所成的角，在直角中可求解； （2）在长方体中，根据线面垂直的性质有，可得为二面角的平面角，在直角中可求解. 【详解】（1）在长方体中，由于面， 所以在底面内的射影为， 则为直线与底面所成的角， 长方体中，，， 则，可得， 即直线与底面所成角为； （2）在长方体， 因为面，且都在平面内， 所以， 即为二面角的平面角. 在直角中， ， 二面角的平面角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $