第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》充要条件同步练，以三阶梯度设计实现从概念理解到综合应用的巩固路径，通过基础判断、关联整合、问题解决分层训练，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一充要条件判断|6道选择题直接考查概念辨析，如命题间条件关系判定，夯实基础认知| |提升层|集合与条件结合|4道填空题引入集合情境，如根据集合关系求参数范围，发展抽象能力| |综合层|综合应用与参数讨论|2道解答题需分类讨论参数，如条件关系下的取值范围求解，培养推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】若，则， 由能推出，充分性成立， 若，则， 由能推出，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断. 【详解】若，则一定有，即能推出，充分性成立； 若，则不一定有，如，即不能推出，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可推出“”，所以“”是“”的充分条件， 由“”也可推出“”，所以“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】当，时，，故充分性成立； 取，，满足，但，不成立，故必要性不成立. 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知角的终边不在坐标轴上，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用诱导公式化简，结合象限角的三角函数值的符号及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】因为所以，即， 又角的终边不在坐标轴上，所以是第三或第四象限角， 因为，所以是第二或第四象限角， 故当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 二、填空题 7．已知集合． （1）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________； （2）若是的必要不充分条件，则实数_____________．（答案不唯一，写出符合条件的一个取值即可） 【答案】 4（答案不唯一） 【分析】（1）根据充分不必要条件可得集合A与集合B的关系，由此可解； （2）根据必要不充分条件可得集合A与集合B的关系，由此可解. 【详解】因为集合. （1）若是的充分不必要条件，则⫋，可得； 故答案为：； （2）若是的必要不充分条件，则⫋，可得， 可取或....（答案不唯一） 故答案为：4（答案不唯一）. 8．“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【分析】解方程，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 9．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 10．是的______条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 【答案】必要非充分 【分析】通过分析两个条件之间的推出关系，判断充分必要条件. 若，则一定有，故“”能推出“”； 若，当时，不满足，故“”不能推出“”. 所以是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 三、解答题 11．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 12．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要条件，理由见解析. 【分析】根据一元二次不等式的解法以及集合之间关系求解即可. 【详解】“”是“”的既不充分也不必要条件，理由如下： 集合，集合或. 若，无法推出. 若，无法推出. 因此“”是“”既不充分也不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的终边不在坐标轴上，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．已知集合． （1）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________； （2）若是的必要不充分条件，则实数_____________．（答案不唯一，写出符合条件的一个取值即可） 8．“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 9．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 10．是的______条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 三、解答题 11．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围 . 12． 已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $