第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量的概念同步练，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的递进，通过基础辨析、图形应用、情境实践巩固知识，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义、模、单位向量等核心概念|选择题聚焦单一知识点辨析，如向量大小与方向关系判断，强化抽象能力| |概念应用|平行向量、相等向量、共线向量等关系|填空题结合方格图形辨析相等与共线向量，发展几何直观| |综合实践|向量表示与模的计算|解答题通过平行四边形与位移情境，实现概念到实际问题的转化，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．向量能比较大小 2．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 3．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 4．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中为向量的是（    ） A．身高 B．路程 C．速度 D．时间 6．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 二、填空题 7．平行向量也叫__________. 8．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 9．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 10．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 三、解答题 11．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 12．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．向量能比较大小 【答案】C 【分析】对每个选项所涉及的向量基本概念进行分析即可. 【详解】选项A：零向量的模为0，0不是正实数，故A选项错误； 选项B：单位向量是指模等于1的向量，不同方向的单位向量是不同的， 所以单位向量有无数个，而不是只有一个，故B选项错误； 选项C：向量的大小即向量的模，它只与向量的长度有关，与向量的方向无关，故C选项正确； 选项D：向量既有大小又有方向，则向量不能比较大小，故D选项错误. 故选：C. 2．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量， 故选：B. 3．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是相反向量. 故选：B. 4．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的定义求解即可. 【详解】位移是从起点直接指向终点的有向线段， 某人从起点经过到点，起点，终点， 则位移向量就表示为. 故选：B. 5．下列选项中为向量的是（    ） A．身高 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】C 【分析】根据向量既有大小又有方向逐项分析即可. 【详解】身高只有大小没有方向不是向量，故A错误， 路程只有大小没有方向不是向量，故B错误， 速度既有大小又有方向是向量，故C正确， 时间只有大小没有方向不是向量，故D错误， 故选：C. 6．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 【答案】C 【分析】根据零向量的概念求解即可. 【详解】零向量的长度为0，方向不确定，为任意方向， 所以选项ABD错误，选项C正确. 故选：C. 二、填空题 7．平行向量也叫__________. 【答案】共线向量 【分析】根据平行向量的概念求解即可. 【详解】平行向量也叫共线向量. 故答案为：共线向量. 8．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 【答案】(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. （1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 9．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 10．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 【答案】12 【分析】根据向量的定义写出所有向量即可. 由向量的几何表示知，可以写出个向量， 它们分别是，，，，，，，，，，，． 故答案为：. 三、解答题 11．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）利用平行四边形性质及相等向量的意义求解. （2）利用相等向量的意义，结合向量模的意义求解. （1）由四边形和都是平行四边形，得， ， 从而，，， 所以与向量相等的向量是，． （2）由，，得， 则与方向相同，从而E、D、C三点共线， 所以． 12．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到得解. （1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $