第5练 向量的加法运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量加法运算同步练，以基础-综合分层设计构建知识巩固路径，通过选择填空夯实概念理解，解答题提升应用能力，适配课堂教学目标，发展几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量加法几何意义、运算法则（平行四边形/三角形法则）|直接应用概念，如平行四边形中向量表示、三角形向量加法，培养几何直观| |综合应用|向量加法实际应用、复杂图形运算|结合现实情境（风速与汽车速度）和图形综合（三角形中点），发展推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形中，已知，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法的平行四边形法则和三角形法则求解. 【详解】由题意，，， 故. 故选：B. 2．在中，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算即可得解. 【详解】在中，. 故选：C. 3．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 【答案】C 【分析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，标出题中所给信息，再利用向量加法的平行四边形法则求出即可. 以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 依题意可得， 设，因为，所以四边形OACB为菱形， 则，则为正三角形，所以， 故向量表示从点O出发，朝北偏西方向移动2km. 故选：C 4．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 【答案】C 【详解】 如图，，，，， 所以，即向北偏东方向航行2km. 5．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 由向量加法的平行四边形法则得，． 故选：D. 6．化简等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法直接得到答案. . 故选：C. 二、填空题 7．向量________. 【答案】 【分析】根据向量加法的运算法则即可求解 【详解】. 故答案为：. 8．已知四边形为正方形，若为单位向量，则该正方形的边长为_________________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的加法，及向量的模，即可求解. 【详解】因为，设该正方形的边长为， 则，即， 解得，所以该正方形的边长为， 故答案为：. 9．化简：________. 【答案】 【分析】根据向量的加法法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 10．________． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的加法运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 11．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北，风速为4，这时气象台报告实际风速为2，试求风的实际方向和汽车速度大小． 【答案】风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解. 【详解】风速计和风向标测的风速记为，用表示；汽车速度记为，用表示， 以作平行四边形，气象台报告实际风速记为， 如图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知， 表示向量的有向线段是的对角线． ∵4，，， ∴． 在中，（）． ∴风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为． 12．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据向量加法的三角形法则求值即可. 【详解】（1）由图可知，. （2）由图可知，. （3）由图可知，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形中，已知，，则（    ）    A． B． C． D． 2．在中，（   ） A． B． C． D． 3．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 4．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 5．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 6．化简等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．向量________. 8．已知四边形为正方形，若为单位向量，则该正方形的边长为_________________. 9．化简：________. 10．________． 三、解答题 11．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北，风速为4，这时气象台报告实际风速为2，试求风的实际方向和汽车速度大小． 12．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $