第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第7练向量的数乘运算，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的巩固路径，适配中职教学“基础+适度提升”需求，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量数乘基本概念与运算（如选择题1-3、填空题9-10）|聚焦单一知识点，通过图形直观（三角形向量表示）落实抽象能力与几何直观| |中档|数乘几何应用与简单综合（如选择题4-5、填空题7-8）|结合实际情境（无人机位移）与几何模型（正六边形），发展空间观念与应用意识| |提升|共线条件与综合表示（解答题11-12）|通过推理运算（确定k值、向量关系说明）培养推理能力与数学表达，衔接阶段测评需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解. 【详解】因为在中，， 所以，又，， 即. 故选：A. 2．已知向量，共线，且，，则的最大值（   ） A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】A 【分析】根据向量共线，以及向量的模求解即可. 【详解】因为向量，共线，且，， 当与方向相反时，有最大值为. 故选：A. 3．如图所示，已知点在线段AB上，且，是直线外任意一点，设，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算求解. 【详解】由题意可得， 则. 故选：D. 4．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】因为，所以是线段的四等分点， 则. 故选：A. 5．如图所示，在中，是边的中点，是边上一点，且，设，，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法法则和减法法则即可解答. 【详解】已知，， 所以， 因为是边的中点，所以， 且，所以， 所以， 故选：D. 6．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 【答案】B 【分析】对于A，由单位向量，零向量定义可判断选项正误；对于B，由平面向量基本定理可判断选项正误；对于C，由向量定义可判断选项正误；对于D，由向量相等定义结合题意可判断选项正误. 对于A，因是单位向量，零向量，则，故A错误； 对于B，因向量与不共线，则与可作为一组基底，则由平面向量基本定理可得： 存在一对实数x，y，使，故B正确； 对于C，向量为既有大小，又有方向的量，则海拔、温度、角度都不是向量，故C错误； 对于D，因，则，则四边形ABCD是平行四边形，条件不足，无法判断是否是菱形，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．为落实“绿水青山就是金山银山”的理念，某地区积极开展退耕还林工作．尚志职校无人机操控与维护专业学生利用无人机实拍实习的机会，拍摄制作反映当地该项工作的纪录片．该同学操控无人机从地出发，先向东飞行3km到达地，再向北飞行3km到达地，则无人机位移的（1）大小是____________；（2）方向为____________． 【答案】 东北方向 【分析】根据向量的几何运算及向量的模求解即可. 【详解】无人机从地出发，先向东飞行3km到达地，再向北飞行3km到达地，则无人机飞行的位移的大小为. 因为，所以，故无人机的位移的方向为东北方向. 故答案为：;东北方向. 8．如图，在正六边形ABCDEF中，______． 【答案】 【分析】根据正六边形的性质与平面向量运算即可得答案. 由题意，根据正六边形的性质 . 故答案为： 9．若为的重心，则____________． 【答案】 【分析】利用三角形的重心的向量表示及向量的线性运算即可求解. 如图所示，延长至交于使得，则由重心性质知为中点，又为中点，故四边形为平行四边形． 所以． 又因为，则 所以． 10．若，与反向，，则_____________． 【答案】 【分析】根据数乘的定义即可求解. 由于， ，且与反向，故， 故答案为： 三、解答题 11．已知非零向量，不共线．欲使和共线，试确定实数k的值． 【答案】 【分析】根据向量和共线，利用共线向量定理得到存在实数，使，然后根据向量和不共线求解. 与共线， ∴存在实数，使， 则， 由于与不共线，只能有，． 12．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 【答案】(1)， (2)向量与向量方向相同，且的长度为长度的 【分析】（1）根据向量的线性运算，即可求解， （2）根据，即可根据数乘运算的性质求解. （1）∵四边形是平行四边形， ． 为的中点，， ． 为上靠近B的三等分点，， ． （2）由（1）知， 向量与向量方向相同，且的长度为长度的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 2．已知向量，共线，且，，则的最大值（   ） A．17 B．19 C．21 D．23 3．如图所示，已知点在线段AB上，且，是直线外任意一点，设，，则（   ）    A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，在中，是边的中点，是边上一点，且，设，，则等于（   ）    A． B． C． D． 6．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 二、填空题 7．为落实“绿水青山就是金山银山”的理念，某地区积极开展退耕还林工作．尚志职校无人机操控与维护专业学生利用无人机实拍实习的机会，拍摄制作反映当地该项工作的纪录片．该同学操控无人机从地出发，先向东飞行3km到达地，再向北飞行3km到达地，则无人机位移的（1）大小是____________；（2）方向为____________． 8．如图，在正六边形ABCDEF中，______． 9．若为的重心，则____________． 10．若，与反向，，则_____________． 三、解答题 11．已知非零向量，不共线．欲使和共线，试确定实数k的值． 12．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $