第2章 2.10 函数的图象（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（人教A版）

**基本信息** 以函数图象与性质为核心，通过分层训练系统整合数形结合、图象变换等方法，构建从基础变换到综合应用的递进式知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础过关|10题（含北京卷真题）|图象平移伸缩、奇偶性判断、对称中心求解|从基本图象变换到函数性质初步应用，形成概念-变换-性质的认知链条| |B级能力提升|4题|分段函数图象分析、轨迹方程推导|综合函数性质与几何图形，强化数形结合解决复杂问题的能力| |C级拓广探索|2题|参数分类讨论、多函数交点问题|结合创新情境，深化函数与方程思想，培养数学思维的严谨性与创新性|

[对应学生用书P323] 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分． A级　基础过关 1．(2025·北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　) A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 解析　因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象， 故选A. 答案　A 2．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　) 解析　易判断函数y为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0. 答案　B 3．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称中心是(　　) A．(1，0) B．(－1，0) C． D． 解析　f(2x＋1)是奇函数，所以图象关于原点中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移个单位长度得到的，故y＝f(2x)的图象关于点中心对称． 答案　C 4．(2025·浙江稽阳联谊学校二模)下列可以作为方程x3＋y3＝4xy的图象的是(　　) 解析　当x<0时，x3＝4xy－y3＝y<0， 若y<0，则4x－y2>0，即y2<4x<0，不符合， 故x<0，y<0不可能同时成立，故A，B，C选项错误．故选D. 答案　D 5．不等式x≤的解集是(　　) A． B． C． D． 解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x和y＝的图象，如图所示，当x＝时，解得x＝，由图象知，x≤的解集是. 答案　B 6．杭州亚运会火炬如图1所示，小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是(　　) 解析　由题图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料高度到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合选项可知，A较为合适． 答案　A 7．(多选)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为(　　) 解析　当a<0时，y＝，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D； 当a＝0时，y＝＝|x|，即为A； 当a>0时，若x∈[－，]，y＝，则y2＋x2＝a(y≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为的圆的上半部分(含端点)，若x∈(－∞，－)∪(，＋∞)，y＝，则x2－y2＝a(y≥0)，则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B. 答案　ABD 8．(多选)对于函数f(x)＝lg (|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 解析　f(x＋2)＝lg (|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误； 作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增； 由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误． 答案　AC 9．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝____________． 解析　因为f(x)＝＝＝a＋，所以函数f(x)的图象关于点(1，a)对称，结合已知条件得a＝1. 答案　1 10．已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为____________． 解析　由题图可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0).又y＝f(x)在R上单调递减，所以0<x＋t<3，不等式的解集为(－t，3－t).依题意，得t＝1. 答案　1 B级　能力提升 11．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(1，) D．(1，2) 解析　作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示， 作出直线y＝1，交f(x)的图象于B点，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，). 答案　C 12．已知函数f(x)＝则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　) A.1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析　作出f(x)的图象，函数y＝，x≥0关于原点对称的图象如图所示．因为函数y＝，x≥0关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|，x＜0的图象有三个交点，故f(x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C. 答案　C 13．(多选)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)是奇函数 B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4) C．函数y＝f(x)的值域为[0，2] D．函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递增 解析　由题意得，当－4≤x＜－2时，点B的轨迹是以(－2，0)为圆心，2为半径的圆；当－2≤x＜2时，点B的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆；当2≤x＜4时，点B的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，如图所示． 此后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误． 因为f(x)以8为周期，所以f(x＋8)＝f(x)，即f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确． 由图象可知，f(x)的值域为[0，2]，故C正确． 由图象可知，f(x)在[－2，0]上单调递增，因为f(x)以8为周期，所以f(x)在[6，8]上的图象和在[－2，0]上的图象的单调性相同，即f(x)在[6，8]上单调递增，故D正确．故选BCD. 答案　BCD 14．(2025·上海市一中期末)设函数y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若对任意的x∈R，不等式f(x－1)≤f(x)都成立，则实数a的取值范围为____________． 解析　当0≤x≤a2时，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x，当a2<x<2a2时， f(x)＝(x－a2＋2a2－x－3a2)＝－a2，当x≥2a2时， f(x)＝(x－a2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2，由f(x)是奇函数，可作出f(x)的大致图象，如图所示． 对任意的x∈R，不等式f(x－1)≤f(x)都成立，所以f(x－1)的图象恒在f(x)的图象下方， 即f(x)的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象恒在f(x)图象下方， 由图可得－3a2＋1≥3a2，解得a∈， 即实数a的取值范围为. 答案　 C级　拓广探索 15．(多选)(2025·江苏海安、宿迁中学测试)下列可能是函数f(x)＝(其中a，b，c∈)的图象的是(　　) 解析　A选项中的图象关于y轴对称，是常函数但是f(x)＝不能是常函数，A选项错误； B选项中的图象关于原点对称，可得函数的定义域为{x|x≠0}，可得c＝0，b＝0，a＝－1，函数f(x)＝－满足题意，B选项正确； C选项中的图象，由定义域得c＝1，由图象在y轴截距为正得b＝1，当a＝0时，f(x)＝符合条件，C选项正确； D选项中的图象，由定义域得c＝－1，由图象在y轴截距为零得b＝0，当a＝1时，f(x)＝符合条件，D选项正确；故选BCD. 答案　BCD 16．已知函数f(x)＝若f＝f＝f，且a，b，c互不相等，则a＋b＋c的取值范围为____________． 解析　作出函数f(x)＝的图象，如图所示， 由图象知c∈，a＋b＝－2， 所以a＋b＋c＝－2＋c∈. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $