第4练 二倍角公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（二倍角公式）以三阶分层设计实现从公式直接应用到综合推理的巩固路径，通过基础题夯实运算能力，中档题培养推理意识，综合题发展应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二倍角公式直接代入计算|选择题1-5题、填空题9-10题，聚焦单一公式应用，强化符号意识| |中档层|公式变形与象限符号判断|选择题6-8题、填空题11-12题，结合角的象限分析，提升推理能力| |综合层|多公式联用与步骤化求解|解答题13-14题，需先求三角函数值再计算二倍角，发展数学应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，且，则的值是_____________ 10．已知，则________. 11．已知，则___________． 12．已知，则______． 三、解答题 13．已知，且为第三象限角： (1)求和的值； (2)求的值. 14．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 1、 选择题 1．若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦二倍角的恒等公式，直接代入已知条件即可求解. 【详解】已知， 则， 故选：C. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：D. 3．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】因为，又，又是第二象限角， 解得，所以. 故选：D. 4．已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入二倍角的正切公式即可得解. 【详解】已知，且是第四象限角， 则，， 则， 故选：. 5．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】先利用两角差的正切公式求出的值，再结合二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】因为， 整理得：，解得：， 所以 . 故选：B. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用二倍角的正弦公式求解. 【详解】， 故选：B. 7．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正余弦关系即可求解. 【详解】联立，解得， 所以 故选：D. 二、填空题 9．若，且，则的值是_____________ 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】已知，， 则. 因为，所以，则，进而. 故答案为：. 10．已知，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式得出，代入余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】， 又因为，则，解得， 则. 故答案为：. 11．已知，则___________． 【答案】 【分析】根据诱导公式，结合二倍角公式，进而求解. 【详解】由得，故， . 故答案为：. 12．已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式，结合二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以． 故答案为：. 三、解答题 13．已知，且为第三象限角： (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系与平方关系联立，结合α为第三象限角判断三角函数值符号求解； （2）利用二倍角正弦公式，代入（1）的结果计算即可. 【详解】（1） 已知，即，进而，整理得，即. 因为为第三象限角，所以，，因此，. （2）. 14．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式求值即可. （2）根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 且，所以. （2）∵，∴， 又，故，得， ，， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $