第5练 正弦型函数的图像和性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对第六章三角计算第5练“正弦函数的图像和性质”，以三阶梯度设计实现从概念辨析到综合应用的巩固路径，培养数学几何直观与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|图像平移、振幅等单一概念|选择填空聚焦基础辨析（如第2题振幅判断）| |技能应用|周期、最值、对称性等性质综合|中档题强化性质关联（如第11题由图像求参数）| |综合拓展|图像绘制与性质应用|解答题突出过程表达（如14题“五点法”作图及性质整合）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质 1、 选择题 1．函数的图像可由函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据图像的平移变换规律求解即可. 【详解】函数可由向左平移个单位得到． 故选：C. 2．函数的振幅是（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据振幅的概念求解. 【详解】函数的振幅是 . 故选：B. 3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 5．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 6．函数的图像如图所示，它的最小正周期是（   ）    A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期公式计算． 【详解】函数的最小正周期是． 故选：C． 7．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换可得，结合正弦函数最值分析求解. 因为， 当， 即时，函数取到最大值. 故选：B. 8．已知函数的图像关于对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的对称性，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于对称， 令，则， 当时，，， 又，所以. 故选：D. 二、填空题 9．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 10．函数的最大值为______． 【答案】3 【分析】根据正弦型函数的值域求解. 【详解】对于任意实数，的值域是，即， 所以当时，函数能取得最大值，. 故答案为：3. 11．已知正弦型函数上一个周期内最高点与最低点坐标分别为，，则___________ . 【答案】3 【分析】由正弦型函数的周期求出的值即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 12．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可.（注意：上加下减，左加右减） 【详解】依题意，得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值和最小值. 【答案】(1). (2)最大值为2，最小值为. 【分析】（）根据最小正周期公式即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数，则最小正周期为. （2）函数， ，所以最大值为2，最小值为. 14．（1）用“五点法”作函数的简图； （2）求函数的最大值、最小值及周期. 【答案】（1）答案见解析（2）最大值2；最小值；周期 【分析】（1）根据五点描图法列表画图即可； （2）根据图像求解即可. 【详解】（1）列表： 0 0 2 0 －2 0 描点作图，如下： （2）有图像可知，最大值2；最小值； 周期. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质 一、选择题 1．函数的图像可由函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．函数的振幅是（    ） A． B．5 C．1 D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 5．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的图像如图所示，它的最小正周期是（   ）    A．2 B． C． D． 7．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 8．已知函数的图像关于对称，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的最小正周期是______． 10．函数的最大值为______． 11．已知正弦型函数上一个周期内最高点与最低点坐标分别为，，则___________ . 12．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 三、解答题 13．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值和最小值. 14．（1）用“五点法”作函数的简图； （2）求函数的最大值、最小值及周期. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $