第8练 余弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（拓展模块一下册第六章第8练余弦定理），以三阶支架设计实现从基础应用到综合实践的梯度巩固，强化运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余弦定理直接应用|选择题1-4、填空题9-10，给定两边夹角求第三边，强化公式记忆与基本运算| |进阶层|定理变形与关联应用|选择题5-7、填空题11-12，结合三角形形状判断、面积公式，培养推理意识| |综合层|跨情境综合运用|选择题8、解答题13-14，融入长方体异面直线、多步推理计算，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第8 练 余弦定理 一、选择题 1．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，若，则（    ）     A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 4．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 8．内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 二、填空题 9．在中，，，，求________． 10．在中，，则__________.（用弧度表示） 11．在中，，，，则_____. 12．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 三、解答题 13．在中，已知，，. (1)求边的长度； (2)求的面积. 14．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第8 练 余弦定理 1、 选择题 1． 在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】由余弦定理可知， 故， 故选：. 2．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 3．在中，角的对边分别为，若，则（    ）     A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理，求得的符号，从而可得角的大小，然后判断三角形形状即可． 【详解】由，得， 由余弦定理得， 所以在中，，即为钝角， 所以一定是钝角三角形. 故选：C. 4．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， 因为在中，， 所以， 故选：C. 5．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，又，则就是异面直线与BD所成角或其补角，利用余弦定理推理求余弦值即可. 如图，因为和与底面所成的角分别为和， 所以，又， 则， ， 在长方体中，， 所以就是异面直线与BD所成角或其补角， 又， 由余弦定理，. 故选：B. 6．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 7．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C 8．内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【详解】在中，由及正弦定理，得， 而，则，又，因此，而，， 由余弦定理得， 所以. 二、填空题 9．在中，，，，求________． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】由余弦定理，， 所以． 故答案为：. 10．在中，，则__________.（用弧度表示） 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 则. 因为，所以. 故答案为：. 11．在中，，，，则_____. 【答案】 【分析】根据二倍角余弦公式，结合余弦定理即可求解. 【详解】由得，， 所以. 故答案为：. 12．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 【答案】1 【分析】先化简所求式子的形式，结合对应的余弦定理结论，替换式子中的部分项，进而得到式子的结果. ， 由，得，即. 将代入分子，得 分子与分母相等，故. 故答案为：. 三、解答题 13．在中，已知，，. (1)求边的长度； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意利用余弦定理即可得解. （）根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由余弦定理可知，， 所以. （2）因为，且为三角形内角，即， 所以， 三角形面积. 14．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中， ， 则由余弦定理得， . （2）在中，因为 ，所以 . 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $