第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》三角计算应用同步练，采用三阶分层设计，从单一公式应用到综合情境问题，强化数学眼光、思维与语言的培养，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|余弦定理、正弦定理单一应用|选择题结合湖泊测量、电流强度等生活情境，培养抽象能力与几何直观| |技能应用层|三角公式直接运算与坐标转换|填空题设置机械旋转、圆盘运动等场景，提升运算能力与推理意识| |综合拓展层|多公式综合应用与复杂问题解决|解答题以渔船航行、货轮定位为情境，发展模型观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 2．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 3．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 4．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 6．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 7．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 8．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 10．机械装置中的一个圆形链条轮半径为 11cm，链条上一点从水平位置逆时针旋转 ，该点的纵坐标为______cm. 11．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为______cm. 12．港口的起重机吊臂端点的高度（米）与旋转时间（分钟）的函数为，从开始旋转到吊臂端点第一次达到最高位置需要______分钟. 三、解答题 13．某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. (1)求处到灯塔的距离； (2)求 的正弦值. 14．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B 2．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：. 3．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 则由余弦定理得，， 解得km. 故选：B. 4．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 6．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 7．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】先建立三角函数不等式，再根据正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】令，即， 则， 即，， 解得， 则摩天轮在每个区间内不低于29米的持续时间为分钟， 故选：D. 8．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 二、填空题 9．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 10．机械装置中的一个圆形链条轮半径为 11cm，链条上一点从水平位置逆时针旋转 ，该点的纵坐标为______cm. 【答案】/5.5 【分析】将链条上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】设半径，旋转角，根据，， 所以. 故答案为：. 11．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为______cm. 【答案】/ 【分析】将圆盘上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 故答案为：. 12．港口的起重机吊臂端点的高度（米）与旋转时间（分钟）的函数为，从开始旋转到吊臂端点第一次达到最高位置需要______分钟. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为正弦函数在时取得最大值， 对于，令，解得分钟. 故答案为：5. 三、解答题 13．某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. (1)求处到灯塔的距离； (2)求 的正弦值. 【答案】(1)海里. (2). 【分析】（）作出图像，根据题意可知为等边三角形即可得解. （）由（）可知，即可得解. 【详解】（1）    如图所示，作出图像， 则， 因为海里，海里，所以为等边三角形， 则海里， 所以处到灯塔的距离为海里. （2）由（1）知为等边三角形，则， 所以. 14．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 【答案】海里． 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， ，（海里）， 由正弦定理，得，解得（海里）． 即此时货轮与灯塔间的距离为海里． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $