第10练 三角计算章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦第六章三角计算章节测验，以“基础巩固-技能应用-综合拓展”三阶分层设计，通过阶梯式题型培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角函数值、图像变换等单一知识点|选择题1-6直接考查概念辨析，填空题11-12强化基础运算| |技能应用|解三角形、周期计算等综合技能|选择题7-10结合几何情境，填空题13-14训练推理意识| |综合拓展|实际问题中的三角应用|解答题18以无线电测向运动为情境，培养应用意识与模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第10 练 章节测验 一、选择题 1．（   ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 7．在中，，则三角形的面积为（    ） A．8 B．6 C． D．2 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 9．在中，角的对边分别为，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．________． 12．若，则______； 13．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 14．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．    三、解答题 15．（1）已知化简求值： ； （2）已知且求的值. 16．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 17．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 18．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】，， 则. 故选：. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的平移变换即可求解. 【详解】因为函数， 要得到函数的图像， 需要将函数的图像向左平移个单位长度. 故选：A. 6．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再利用正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】由已知得， 所以的最小正周期. 故选：C. 7．在中，，则三角形的面积为（    ） A．8 B．6 C． D．2 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据面积公式求解即可. 【详解】在中，，， 所以， 所以三角形的面积为. 故选：D 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理及三角形内角和即可求解. 【详解】因为在中，若，，， 由正弦定理可得，解得， 因为是三角形的内角，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 9．在中，角的对边分别为，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由余弦定理， 故， 故选：. 10．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的关系得到为等腰三角形，即，再结合正弦函数的概念，求值即可. 【详解】因为两点测得A点仰角分别是，， 所以， 即为等腰三角形，因为， 所以， 在中，． 故选：A. 二、填空题 11．________． 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．若，则______； 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 因为， 所以. 故答案为：. 13．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故答案为：. 14．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．    【答案】 【分析】根据正弦定理以及三角形内角之和求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．（1）已知化简求值： ； （2）已知且求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据诱导公式，将所求进行化简，再分子分母同时除以，计算求值，即可得答案. （2）根据条件，求出的范围，根据同角三角函数的关系，可得，的值，根据两角差的余弦公式，化简计算，即可得答案. （1）由诱导公式得. （2）因为，所以， 因为，， 所以，， 则 . 16．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 17．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，， 又，所以． （2）由题意得，， 则. 18．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 【答案】答案见解析 【分析】先根据三角形内角和求出，再利用正弦定理计算AC和BC的长度. 【详解】. 根据正弦定理，. 所以，. 因为. 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $