第2练 两角和与差的正弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“两角和与差的正弦公式”，通过选择、填空、解答题三阶分层设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的递进巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式直接应用（如选择题1-4）|单一知识点考查，降低门槛，强化记忆| |中档|公式变形与简单综合（如选择题5-8、填空题9-12）|结合角范围、函数最值，培养推理能力| |提升|多知识点综合应用（解答题13-14）|融合象限角、多角关系，发展应用意识与逻辑思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 2 练 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1．（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 3．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 6．（   ） A． B． C． D． 7．的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．_______． 10．计算：______ 11．若，则的取值范围为______. 12．已知，，则__________． 三、解答题 13．已知，且是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 14．已知，，都是锐角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 2 练 两角和与差的正弦公式 1、 选择题 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：B 3．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】∵角是第二象限角，且， ， ， 故选：. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正弦公式进行化简计算. 【详解】. 故选：A. 5．函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数 所以函数的最大值为. 故选：B. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：D. 7．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式计算. 【详解】已知，， 可得：， 则， 故选：B. 二、填空题 9．_______． 【答案】 【分析】利用两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】故答案为：. 10．计算：______ 【答案】/ 【分析】由正弦的两角和公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 11．若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用辅助角公式将已知转化为，再根据正弦函数的最值列不等式可求解. 【详解】由已知可得， 可化为：， 所以. 因为，所以， 即，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 12．已知，，则__________． 【答案】/ 【分析】先由两角差的正弦公式求出，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，， ， 所以， 则． 故答案为：. 三、解答题 13．已知，且是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】（1）∵，且是第二象限角,∴. （2）. 14．已知，，都是锐角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出，，将看作，根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】因为都是锐角，所以. 又因为，， 所以， ， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $