第19练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》圆锥曲线章节测验，以三阶支架设计实现基础巩固与能力递进，通过选择、填空、解答题梯度布局，强化从概念理解到综合应用的知识内化路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|椭圆参数、抛物线焦点等单一概念|选择题1-5题直接考查定义与性质，夯实抽象能力| |中档|离心率计算、渐近线方程等性质应用|填空题11-14题结合几何直观，提升运算能力| |提高|直线与圆锥曲线综合、方程求解|解答题15-18题构建问题模型，发展推理与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 章节测验 一、选择题 1．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 中，，， 故选：B. 2．已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则（   ） A．16 B．8 C．12 D．4 7．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的焦距为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 9．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 10．若双曲线与双曲线有相同渐近线，且过点，则双曲线的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______． 12．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 13．双曲线的焦点为，，若双曲线上一点到焦点的距离为4，则点到焦点的距离为_____. 14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________. 三、解答题 15．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 16．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求： (1)m的值及双曲线的离心率； (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 17．求以椭圆的焦点为顶点、以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程． 18．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 章节测验 1、 选择题 1． 椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆方程即可确定的值. 【详解】椭圆中，，， 故选：B. 2．已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质以及离心率公式的计算. 【详解】设椭圆的长半轴长为，半焦距为， 因为椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分， 所以可得，即，从而， 故选：A. 3．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为方程表示双曲线，所以， 解得或. 4．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程求出，再求出渐近线方程即可. 【详解】双曲线，焦点在轴上， ， 所以渐近线方程为. 故选：C. 5．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】抛物线方程整理为标准形式得. 该抛物线的焦点在轴正方向，且，解得. 因此焦点坐标为. 故选：A. 6．已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则（   ） A．16 B．8 C．12 D．4 【答案】A 【分析】首先求出抛物线的方程，再联立两方程，根据抛物线焦点弦长公式求解即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 因为直线过抛物线的焦点， 所以，解得，因此抛物线的方程为， 由，得，则， 所以． 故选：A． 7．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线与椭圆方程组，求出两点坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线：与椭圆， 联立方程组得，解得， 所以，则， 故选：B. 8．双曲线的焦距为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程确定，的值，利用双曲线参数关系，求出半焦距，再计算焦距即可得到结果. 【详解】由题干给出的双曲线方程可得，， 所以，因此， 可得焦距为. 故选：D. 9．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】B 【分析】联立方程组，求出判别式即可得解. 【详解】依题意，联立方程组， ，说明方程有一个实数解， 即直线与抛物线的交点个数是. 故选：. 10．若双曲线与双曲线有相同渐近线，且过点，则双曲线的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出共渐近线双曲线方程即可得解. 【详解】已知双曲线与双曲线有相同渐近线， 则设所求双曲线方程为， 将点代入，得， 则，所以， 所以双曲线的标准方程为， 故选：C. 二、填空题 11．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______． 【答案】/ 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式即可求解. 【详解】    如图所示，作出图像，因为为正三角形， 即，则， 故离心率， 故答案为：. 12．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 【答案】 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由抛物线，得，， 焦点坐标为， 则过F且垂直于x轴的直线为， 与抛物线方程联立得，解得， 所以，所以， 故答案为：.    13．双曲线的焦点为，，若双曲线上一点到焦点的距离为4，则点到焦点的距离为_____. 【答案】20 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】双曲线中，解得. 因为双曲线上一点到焦点的距离， 所以，解得或（舍去）. 故答案为：20. 14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程与焦点位置的关系列不等式求解即可. 【详解】已知椭圆方程， 因为是焦点在轴上的椭圆，所以 解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 15．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 16．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求： (1)m的值及双曲线的离心率； (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 【答案】(1)， (2)准线方程为，渐近线方程为 【详解】（1）先求出抛物线的焦点坐标，而后根据题意求出m的值，再根据双曲线的离心率公式求出双曲线的离心率； （2）根据抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程直接求解即可. （1）抛物线的焦点为， 由双曲线，可得，解得， 双曲线的，，则； （2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为. 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程和焦点坐标，考查了双曲线的离心率和渐近线方程，考查了数学运算能力，属于基础题. 17．求以椭圆的焦点为顶点、以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】先确定椭圆的焦点、顶点位置及参数，再结合题设给出的双曲线与椭圆顶点、焦点的对应关系，求解双曲线参数后写出标准方程. 【详解】已知椭圆的标准方程为，由于，因此椭圆的焦点在轴上. 设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则，. 所以，即.因此椭圆的焦点坐标为，长轴顶点坐标为. 由题意，双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴顶点为焦点， 因此双曲线的焦点也在轴上，设双曲线的标准方程为，其中实半轴长为，半焦距为. 则，，所以. 因此双曲线的标准方程为. 18．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据双曲线的离心率以及双曲线过点列方程求解即可. （2）联立两方程，根据判别式为0求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为， 则，． 因为点在双曲线上， 所以，解得，． 故双曲线的标准方程为． （2）由得， 所以． 解得． 因此，实数的值为或．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $