第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“抛物线的标准方程”，以选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|焦点坐标、准线方程直接求解|选择题1/7、填空题9、解答题13，考查核心概念，强化符号意识| |巩固层|已知焦点求方程、直线与抛物线结合|选择题4/5、填空题12、解答题14，训练运算能力，发展推理意识| |提升层|与双曲线/圆综合应用|选择题2/3/6、填空题10/11，跨知识点融合，培养几何直观与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 1、 选择题 1．抛物线的焦点是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】抛物线方程可化为， 则其焦点坐标在轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：C 2．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据题意可得抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】在双曲线中，，则，所以， 所以双曲线的左焦点为，则抛物线的焦点为， 设抛物线的方程为，焦点坐标为 又抛物线左焦点与抛物线的焦点重合， 所以，则， 则抛物线方程为. 故选：D. 3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 4．已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得抛物线的焦点在轴上，令时，求出抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴， 则抛物线的焦点在轴上， 因为直线经过抛物线的焦点，当时，，即， 所以抛物线的焦点，即，所以， 设抛物线方程为， 则抛物线方程为. 故选：A. 5．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将代入直线方程中求出直线与轴的交点坐标，根据抛物线方程求出焦点坐标，根据题意列出方程即可得解. 【详解】直线，令，则，解得， 所以直线与轴的交点是， 抛物线的焦点是，所以，解得， 故选：A. 6．已知双曲线（）的右顶点和抛物线的焦点重合，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出其焦点，结合双曲线的几何性质直接得出结果. 由题意知，抛物线的焦点为， 因为双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合， 所以双曲线的右顶点为，即. 故选：C 7．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 8．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】抛物线可转化为，故其焦点坐标为. 点到直线的距离. 故选：D. 二、填空题 9．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程形式确定的值，进而可得到焦点坐标. 【详解】抛物线的方程是，该抛物线开口向下， 可得，因此，， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 10．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则点A的坐标为____________. 【答案】 【分析】由圆的标准方程 可得圆心为 .抛物线的焦点 与圆心重合，故 .抛物线 的焦点坐标为 ，所以 ，解得 ，抛物线方程为 ，联立圆与抛物线方程，求第一象限交点即可. 【详解】圆的圆心为 . 抛物线 的焦点为 . ∵ 焦点与圆心重合， ∴ 抛物线方程为 . 联立：， 化简整理得，，解得或 ，.代入： 点在第一象限， .∴ 点的坐标为 . 故答案为：. 11．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 【答案】4 【分析】根据抛物线定义求解即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 则点到抛物线的焦点的距离为. 故答案为：4. 12．已知直线经过抛物线的焦点，则____________． 【答案】16 【分析】根据抛物线方程得到焦点坐标，然后代入直线方程，即可求出结果. 因为抛物线， 所以抛物线焦点为， 所以， 解得. 故答案为： 三、解答题 13．求抛物线的焦点坐标和准线方程． 【答案】焦点坐标为，准线方程为. 【分析】分类讨论的符号，求出，再根据焦点和准线的定义可得结果. 当时，，， 焦点坐标为，准线方程为. 当时，，， 焦点坐标为，准线方程为. 14．已知抛物线的焦点坐标为，求抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定抛物线的标准方程即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为， 所以焦点在轴负半轴， 设抛物线的方程为， 所以，即. 所以抛物线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点是（） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 5．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 6．已知双曲线（）的右顶点和抛物线的焦点重合，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D．. 8．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 10．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则点A的坐标为____________. 11．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 12．已知直线经过抛物线的焦点，则____________． 三、解答题 13．求抛物线的焦点坐标和准线方程． 14．已知抛物线的焦点坐标为，求抛物线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $