第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练“双曲线的几何性质”，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学抽象与运算能力，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦距、离心率、渐近线等核心概念|选择题1-4直接考查定义辨析，解答题13-14系统训练性质求解，强化概念理解| |技能应用|参数计算与几何情境结合|选择题5-6涉及双曲线与正方形、两双曲线比较，填空题9-10需关联椭圆离心率，培养推理意识| |综合拓展|方程构建与性质综合应用|选择题7-8、填空题11-12需由离心率、焦点等条件逆向求方程，提升数学思维的严谨性|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 1、 选择题 1．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的焦距可得的值，再根据双曲线的渐近线方程分析求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：，即， 因为焦距是，所以，即， 所以，所以， 由方程可知双曲线焦点在轴， 所以双曲线的渐近线方程为：，即. 故选：C. 2．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，则， 解得，进而离心率. 故选：A. 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程求解即可确定双曲线方程. 【详解】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则，即，所以双曲线方程为， 将点代入得，， 解得，所以双曲线的方程为， 故选：B. 4．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程以及虚轴长的概念求解. 【详解】在双曲线中，可知， 可得该双曲线的虚轴长为， 故选：D. 5．已知双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴等于（   ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据双曲线的性质和正方形的特点来确定双曲线的实轴长. 【详解】因为双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，且正方形的边与垂直， 所以渐近线的斜率，即， 已知点为双曲线的焦点，正方形的边长为， 由勾股定理可得. 又因为，， 所以，即，，解得. 将代入可得实轴长为. 综上，该双曲线的实轴长为. 故选：D.    6．对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率、渐近线方程以及焦距的相关公式可判断①②④；联立方程组可判断③. 【详解】对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 因此与的离心率不相等；渐近线相同；焦距相等，故①错误，②④正确， 联立方程组，两式相加得，显然不成立， 故方程组无解，则两双曲线没有公共点，③正确， 综上，正确的结论序号是②③④， 故选：C. 7．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得 ，故选B. 8．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据给定条件，按焦点位置求出双曲线标准方程. 依题意，双曲线的实半轴长，由离心率为2，得该双曲线的半焦距， 则该双曲线的虚半轴长， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 所以该双曲线的标准方程为或. 故选：B 二、填空题 9．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程确定离心率，再由椭圆的离心率求出的值即可. 【详解】由双曲线：， 得，所以，， 所以该双曲线的离心率为， 因为，所以， 由椭圆：得，， 则，解得， 因为，所以， 故答案为：. 10．双曲线的实轴长为________． 【答案】6 【分析】由双曲线的方程求得，从而可得实轴长． 【详解】双曲线即，其中，解得. 则实轴长为. 故答案为：6. 11．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 【答案】 【分析】首先根据焦点坐标求出，再根据离心率求出，最后求出，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．已知双曲线，焦距为，一条渐近线的方程为，求的值为______. 【答案】2 【分析】根据焦距求出值，利用渐近线方程得到，代入即可求解. 【详解】双曲线，则焦点在轴上， 焦距为，即，解得， 一条渐近线的方程为，即， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知双曲线求： (1)实半轴长、虚半轴长； (2)焦点坐标； (3)离心率． 【答案】(1) 实半轴长为4，虚半轴长为3. (2) ，. (3) 【分析】（1）根据双曲线的方程分别求出的值即可. （2）由（1）可知，根据双曲线方程中的关系求出的值即可. （3）根据离心率公式即可求解. 【详解】（1）由双曲线方程可知， 则，所以实半轴长为4，虚半轴长为3. （2）因为，所以， 所以双曲线的焦点坐标为. （3）因为，所以双曲线的离心率. 14．求双曲线的虚轴长、焦点坐标、和渐近线方程． 【答案】虚轴长为，焦点坐标为，渐近线方程为. 【分析】根据双曲线方程求出的值，结合双曲线的几何性质及渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，焦点在轴上， 则，，， 所以虚轴长为， 焦点坐标为，渐近线方程为即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴等于（   ） A．6 B． C． D．4 6．对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 7．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 10．双曲线的实轴长为________． 11．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 12．已知双曲线，焦距为，一条渐近线的方程为，求的值为______. 三、解答题 13．已知双曲线求： (1)实半轴长、虚半轴长； (2)焦点坐标； (3)离心率． 14．求双曲线的虚轴长、焦点坐标、和渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $