第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“双曲线的标准方程”，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦距、焦点位置判断等概念|选择题1-4题直接考查定义与标准方程形式，夯实基础| |技能应用|参数计算、方程条件分析|填空题9-12题训练a,b,c关系及参数范围求解，提升运算能力| |综合拓展|标准方程综合求解|解答题13-14题结合焦点坐标、a,b值求方程，培养推理与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 2．下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 6．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） 8．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．双曲线的一个焦点为，则__________. 10．设为实数，则双曲线的焦距为________. 11．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 12．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_____（用区间表示）. 三、解答题 13．根据条件， 求双曲线的标准方程． (1)， 焦点在轴上， 且分别为 ; (2)， 焦点在轴上， 且分别为. 14．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 1、 选择题 1．双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由双曲线方程确定焦距即可. 【详解】双曲线中，则，解得. 则焦距为. 故选：D. 2．下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点位置与双曲线方程特征的关系即可得解. 【详解】表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故错误； 表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故正确； 故选：. 3．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 4．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，求解即可. 【详解】因为双曲线的方程为，即， 所以双曲线焦点在轴且， 所以，又因为，所以， 因此焦点坐标为：，. 故选：C. 5．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 【答案】C 【分析】由直线图象得出，再根据双曲线的定义判断即可. 【详解】因为直线经过第二、三、四象限， 所以直线斜率，截距 ， 方程，可化为， 所以方程表示的是焦点在轴上的双曲线. 故选：C. 6．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：C. 7．已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为椭圆和双曲线焦点相同， 所以，解得. 8．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由焦距求出，进而得，再根据双曲线的焦点位置写出标准方程. 【详解】因为焦距为8，所以，即. 又，所以. 因为双曲线焦点在x轴上，所以其标准方程为. 故选：A 二、填空题 9．双曲线的一个焦点为，则__________. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点可得，由此求解即可. 【详解】双曲线的一个焦点为，即， 所以. 故答案为：. 10．设为实数，则双曲线的焦距为________. 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可. 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距. 故答案为：6. 11．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点确定的值，再由的关系确定的值即可. 【详解】已知双曲线的一个焦点为， 则，焦点在轴上，且， 所以， 所以该双曲线的标准方程为， 故答案为：. 12．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_____（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示焦点在轴上的双曲线， 可得，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 13．根据条件， 求双曲线的标准方程． (1)， 焦点在轴上， 且分别为 ; (2)， 焦点在轴上， 且分别为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在x轴上确定双曲线标准方程形式，结合已知a值和焦点坐标得c值，求出方程； （2）根据焦点在y轴上确定双曲线标准方程形式，结合已知b值和焦点坐标得c值，求出方程. 【详解】（1）由题意可知双曲线焦点在x轴上，设其标准方程为. 由焦点坐标、可得. 已知，，所以双曲线标准方程为. （2）由题意可知双曲线焦点在y轴上，设其标准方程为. 由焦点坐标、可得. 已知，所以，进而双曲线标准方程为. 14．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 【答案】(1)和； (2)和； 【分析】由双曲线方程，判断焦点的位置、确定的值，进而求出，据此可得结果； 【详解】（1）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； （2）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $