第14练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（椭圆的几何性质），依托三阶支架设计，以选择、填空、解答题递进呈现，聚焦椭圆离心率、焦点、长短轴等核心知识点，通过基础公式应用到综合方程求解的梯度训练，培养运算能力与模型意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|离心率计算、长短轴识别|直接应用椭圆基本公式，如选择1求离心率、填空10写长短轴长，夯实概念理解| |提升|参数讨论、焦点关系|涉及参数多解（选择3求m值）、焦点与短轴顶点关联（填空11），培养推理意识| |综合|方程确定、性质综合|解答题13-14需完整推导标准方程及焦点、离心率，体现数学语言表达与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 3．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 4．已知椭圆的离心率为，则其短轴长为（ ） A．4 B． C．8 D． 5．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的离心率为，短半轴长为1，则（ ） A． B． C．1 D． 7．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知椭圆的离心率为，则_____． 10．已知椭圆方程是，则椭圆的长轴长为_______短轴长为 _____ 11．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 12．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________． 三、解答题 13．已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 14．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的几何性质 1、 选择题 1．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， 则，即， 所以离心率为， 故选：. 2．已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程和性质即可选出正确答案. 【详解】已知椭圆方程， 则，则， 设，根据椭圆的定义，， 因为，根据勾股定理：， ，则， 故选：B 3．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】分类求出椭圆的焦点在轴上和焦点在轴上的，代入椭圆离心率公式求得实数m的值. 【详解】在椭圆中， ①若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； ②若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； 综上所述，实数m的值为或3. 故选：D 4．已知椭圆的离心率为，则其短轴长为（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由条件列出离心率得到方程，求解得，即得其短轴长. 由知，离心率为， 解得，，故短轴长为. 故选：B. 5．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程. 由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为. 故选：D 6．已知椭圆的离心率为，短半轴长为1，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据已知条件依次求得的值，从而确定正确答案. 依题意，短半轴， 由，解得. 故选：A 7．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将椭圆的方程化成标准方程，写出其短半轴长即得. 由可得， 则椭圆的短半轴长为，短轴长为. 故选：A. 8．椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将椭圆方程化为标准方程，得出的值，即可得出该椭圆的长轴长. 将椭圆方程化为标准方程得，则，故该椭圆的长轴长为. 故选：D. 二、填空题 9．已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 10．已知椭圆方程是，则椭圆的长轴长为_______短轴长为 _____ 【答案】 【分析】先将椭圆的一般方程化为标准方程，确定焦点位置，求出参数的值，再分别计算长轴长和短轴长. 【详解】已知椭圆方程是，即. 则该椭圆的焦点在轴上，可得，. 由，，解得，，所以长轴长为，短轴长为. 故答案为：. 11．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 【答案】 【分析】首先由已知椭圆方程确定短轴顶点和离心率，再设椭圆的方程为，并由离心率公式和的关系求值即可. 【详解】已知椭圆的短轴顶点为，离心率为， 故椭圆的焦点为，即，设方程为， 因为两个椭圆的离心率相等， 所以，即， 解得，所以椭圆的标准方程为． 故答案为：. 12．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________． 【答案】 【分析】将直线与椭圆的位置关系转化为方程组联立后的根的个数问题，借助得到，以及椭圆的长轴长概念得解. 将代入，得， 则，解得． 因为C的长轴长为，所以C的长轴长的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题 13．已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点坐标确定焦点的位置和的值，再由离心率公式求出的值，最后由求出即可. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标为， 则椭圆的焦点在x轴上，且， ，，，， 椭圆的标准方程是. 14．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 【答案】(1) (2) 长半轴，短半轴 (3) 焦距，离心率 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求出，进而求出，进而得到焦点坐标. （2）根据（1）求出即可. （3）根据椭圆离心率以及焦距公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆方程，则，且焦点在轴上， 则， 因此焦点坐标为. （2）已知，则， 因此长半轴，短半轴. （3）焦距，离心率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $