第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦椭圆标准方程，以选择、填空、解答分层设计，基础题为主，梯度递进，强化概念理解与运算应用，适配课堂巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（焦距、焦点坐标）|选择题1-5直接考查a,b,c关系，夯实概念认知| |中档|综合运算（参数范围、离心率）|填空题11-12结合离心率计算，提升推理能力| |提升|问题解决（方程求解）|解答题13-14综合焦距与点求方程，培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 2．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 6．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 8．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 二、填空题 9．椭圆的焦点坐标是____________ 10．已知是椭圆上的动点，，，且，则_____. 11．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 12．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 三、解答题 13．已知椭圆焦距为，且过点，求椭圆的标准方程. 14．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上的点与两焦点的距离之和等于8，求其标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 1、 选择题 1．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选：D. 2．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 3．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 4．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断出动点的轨迹形状，再结合条件即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知，，则， 又因为动点到两点距离之和为，且， 所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为（）， 则，解得，椭圆的半焦距， 可得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：D. 5．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 6．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆焦点所在的轴联立不等式，即可求解. 由题意得，解得. 7．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，依次确定和，再利用椭圆中，解出，即可得解. 根据已知条件，椭圆的焦点在轴上，则，，由得，所以. 故选：B. 8．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆，则，， 所以，因为点P到一个焦点的距离为5， 则点P到另一个焦点的距离为， 故选：A. 二、填空题 9．椭圆的焦点坐标是____________ 【答案】 【分析】由椭圆的方程得到和的值，再利用求出c，确定焦点的位置，即可求出椭圆的焦点坐标. 【详解】由椭圆可知： ，，从而. 又椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故答案为： 10．已知是椭圆上的动点，，，且，则_____. 【答案】5 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的焦点位置，进而求出的值. 【详解】因为， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆. 易知，，即，， 所以. 故答案为：5. 11．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 12．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是. 三、解答题 13．已知椭圆焦距为，且过点，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据椭圆方程，根据焦距以及过点，求解即可. 【详解】设椭圆方程为或. 因为椭圆焦距为，所以. 若椭圆方程为，且过点，所以，进而， 因此椭圆方程为. 若椭圆方程为，且过点，所以，进而， 因此椭圆方程为. 所以椭圆方程为或. 14．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上的点与两焦点的距离之和等于8，求其标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和性质确定椭圆方程中的参数、即可. 【详解】已知椭圆的两个焦点分别是，， 所以焦点在轴上，且， 已知椭圆上的点与两焦点的距离之和等于， 由椭圆的定义可知，，解得， 可得：， 所以椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $