第12练 平面向量章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量章节测验，以三阶分层设计构建“概念认知-技能应用-综合迁移”巩固路径，通过基础题夯实向量概念与运算，综合题发展推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量定义、零向量性质、共线向量|选择题1考速度向量判定，强化抽象能力| |技能巩固层|向量化简、数量积计算、坐标运算|填空题12结合模长求数量积，提升运算能力| |综合应用层|几何图形向量关系、垂直条件推导|解答题18通过坐标运算求参数值，发展推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 章节测验 1、 选择题 1．下列选项中为向量的是（    ） A．身高 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】C 【分析】根据向量既有大小又有方向逐项分析即可. 【详解】身高只有大小没有方向不是向量，故A错误， 路程只有大小没有方向不是向量，故B错误， 速度既有大小又有方向是向量，故C正确， 时间只有大小没有方向不是向量，故D错误， 故选：C. 2．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则，和相等向量的概念求值即可. 【详解】如图为正六边形， 则，， . 故选：B. 3．下列说法不正确的是（   ） A．零向量和任何向量平行 B．平面上任意三点，一定有 C．若，则 D． 【答案】D 【分析】根据向量的相关关系求解. 【详解】A选项，根据向量平行的关系，零向量和任何向量平行，故正确； B选项，由向量加法的三角形法则可知，平面上任意三点，一定有，B正确； C选项，根据向量平行的定义，若，则，故正确； D选项，根据向量减法，，故D错误. 故选：D. 4．已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质和向量的坐标表示求解即可； 【详解】设顶点D的坐标为， 由题意知，,根据向量的坐标运算解得；， 解得：，即顶点D的坐标为， 故选；A. 5．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以，所以， 所以. 故选：A. 6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 7．已知点A坐标为，点B坐标为，则坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示可求解. 【详解】因为点A坐标为，点B坐标为， 所以. 故选：C 8．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 9．设，，则（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 10．已知，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的数量积公式，求解即可. 【详解】结合题意：设向量与夹角为， ， 因为，所以，解得. 因为，所以. 故选：B. 二、填空题 11．化简： __________. 【答案】 【分析】根据向量的加法法则与减法法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．已知向量，满足，，，则__________. 【答案】 【详解】因为可得， 又，得． 因为，所以，即，解得． 13．已知平面向量，满足，，，则______. 【答案】6 【分析】根据题意，先求出，结合向量内积的概念，即可代入求解. 【详解】因为，则， 又因为，， 所以， 所以，即. 故答案为：. 14．设，是两个不共线的向量，若实数，满足，则________，________． 【答案】 3 4 【分析】根据，利用共线向量定理求解. 【详解】因为，是两个不共线的向量，且实数，满足， 所以， 解得， 故答案为：3，4 三、解答题 15．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 【答案】(1) (2)，，，，，， (3)，， 【分析】（1）根据向量相等的定义即可求解. （2）根据正方形的性质即可求解. （3）根据向量共线的性质即可求解. 【详解】（1）画出图形，如图所示． 易知，，所以与相等的向量为. （2）由O是正方形ABCD对角线的交点，可知， 所以与长度相等的向量为，，，，，，. （3）由图可知，，所以与共线的向量为，，. 16．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、减法法则计算即得. 【详解】（1）； （2）； （3）. 17．已知，，当与满足下列条件时，分别求与的数量积. (1)； (2)； (3)与的夹角为. 【答案】(1)12或 (2)0 (3)6 【分析】根据不同条件确定向量夹角的值，然后利用向量数量积公式求出结果. 【详解】（1）当时：两向量夹角有两种情况，即或. 当时，， 当时，. （2）当时：两向量的夹角， 所以. （3）当与的夹角为时：. 18．已知向量，，. (1)求； (2)当k为何值时，与垂直. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示即可得解； （2）利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 则，. （2）因为， 又，与垂直 所以，即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 章节测验 一、选择题 1．下列选项中为向量的是（    ） A．身高 B．路程 C．速度 D．时间. 2．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法不正确的是（   ） A．零向量和任何向量平行 B．平面上任意三点，一定有 C．若，则 D． 4．已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知点A坐标为，点B坐标为，则坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 9．设，，则（    ） A．7 B． C．3 D． 10．已知，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简： __________. 12．已知向量，满足，，，则__________. 13．已知平面向量，满足，，，则______. 14．设，是两个不共线的向量，若实数，满足，则________，________． 三、解答题 15．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 16．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 17．已知，，当与满足下列条件时，分别求与的数量积. (1)； (2)； (3)与的夹角为. 18．已知向量，，. (1)求； (2)当k为何值时，与垂直. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $