第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对“向量内积的坐标表示”设计三阶分层练习，从基础计算到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一坐标内积计算|选择题1-5、填空题9-10直接套用公式，夯实概念理解| |进阶层|垂直/夹角等性质应用|选择题6-8、填空题11-12结合坐标性质判断，发展推理意识| |综合层|多向量运算与应用|解答题13-14分步设问，提升数学语言表达与综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．如果（    ） A． B．3 C． D．7 2．设向量，且与垂直，则实数x的值是（    ） A．或 B． C． D．或 3．已知，，，则（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 4．已知向量的夹角，则（    ）. A．1 B． C． D． 5．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 6．已知平面内三点，，，，满足，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．9 7．如果，则（          ） A． B． C． D． 8．已知向量，则向量与夹角的大小等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知向量，，，则__________． 10．已知向量，，且，则__________ 11．已知向量，且，则___________． 12．已知向量，，且，则____． 三、解答题 13．已知向量，，分别求，，， 14．已知向量，向量．求： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 1、 选择题 1．如果（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．设向量，且与垂直，则实数x的值是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用向量线性运算与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以， ， 因为与垂直，所以， 即，解得或. 故选：A. 3．已知，，，则（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示，求出，再利用向量内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可知， ，解得， 所以. 故选：D 4．已知向量的夹角，则（    ）. A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的夹角的坐标公式求解x的值即可 【详解】因为， 所以， ， ， 所以，所以， 两边平方整理得，解得（舍）， 故选：B. 5．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 6．已知平面内三点，，，，满足，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先写出向量，的坐标，再根据向量垂直的条件求出的值. 【详解】，， 因为， 所以， 解得． 故选：C. 7．如果，则（          ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．已知向量，则向量与夹角的大小等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的内积公式及向量内积的坐标表示求夹角即可. 【详解】， ， 则， 则向量与夹角的大小等于； 故选：C. 二、填空题 9．已知向量，，，则__________． 【答案】 【分析】根据向量的模长先求未知数，再代入易得向量内积. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 10．已知向量，，且，则__________ 【答案】或 【分析】由向量内积的坐标运算求解参数即可. 【详解】向量，，且， 所以， 解得或， 故答案为：或. 11．已知向量，且，则___________． 【答案】1 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】已知向量 向量，且， 可得：，解得， 故答案为：1. 12．已知向量，，且，则____． 【答案】7 【分析】根据题意，结合向量坐标的运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以，解得． 故答案为：7. 三、解答题 13．已知向量，，分别求，，， 【答案】、、、 【分析】利用向量坐标计算内积、模长向量间的夹角，即可. 【详解】由题意知向量，， 所以， ， ， 所以， 又因为， 所以. 14．已知向量，向量．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)55 【分析】（1）先求解的坐标，再由模长公式求解即可； （2）先计算与的坐标，再根据内积公式求解即可． 【详解】（1）∵向量，向量． ∴， ∴； （2）∵向量，向量． ∴， ， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $