第10练 向量线性运算的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第10练以三阶分层设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现向量线性运算坐标表示从单一运算到综合应用的知识巩固路径，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量坐标基本运算（加减、数乘）|选择题8题，聚焦坐标直接运算，培养运算能力| |综合层|共线向量判定、坐标关系应用|填空题4题，涉及参数求解，发展推理意识| |应用层|三点共线、综合运算应用|解答题2题，需规范步骤表达，提升模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 向量线性运算的坐标表示 一、选择题 1．已知 ，则与 方向相反的单位向量为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 4．已知点，若向量，则（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 7．与向量是共线向量的是（    ） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，已知，，则（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则_____ . 10．已知平面向量，且，则___________. 11．若向量，，则 ______. 12．已知向量.若三点共线，则_________. 三、解答题 13．已知，且，求实数的值. 14．已知，，，且，则的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 向量线性运算的坐标表示 1、 选择题 1．已知 ，则与 方向相反的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出与 方向相同的单位向量，再方向取反即可. 【详解】因为，所以与 方向相同的单位向量为. 所以与 方向相反的单位向量. 故选：A. 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 3．若向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出等式，进而求解出的值. 【详解】已知向量，且， 可得，解得， 故选：B. 4．已知点，若向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量，得到点坐标，即可得到向量坐标，即可求解向量模长. 【详解】设点，因为， 所以向量， 即，所以， 又因为，所以, 故. 故选：A. 5．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 6．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据模长公式求出，进而求解. 【详解】已知，， 或（舍）， 则， 根据向量的加法法则， 则， 所以， 故选：D 7．与向量是共线向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量共线定理，即可判断求解. 【详解】因为向量， 根据向量共线定理，不存在唯一的实数，使得成立，故选项A不符合题意； 不存在唯一的实数，使得成立，故选项B不符合题意； 不存在唯一的实数，使得成立，故选项C不符合题意； 存在唯一的实数，使得成立，故选项D符合题意； 故选：D. 8．平面直角坐标系中，已知，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】已知，可得：， 已知，可得：， 所以， 故选：A. 二、填空题 9．已知，，则_____ . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 10．已知平面向量，且，则___________. 【答案】4 【分析】根据向量的平行的性质列式求解即可. 【详解】∵平面向量，且， ∴，解得. 故答案为：4. 11．若向量，，则 ______. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示以及模的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以，则. 故答案为：. 12．已知向量.若三点共线，则_________. 【答案】 【分析】利用向量坐标的线性运算求出，然后利用向量共线求参数即可. 【详解】因为，所以， 又三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为： 三、解答题 13．已知，且，求实数的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以，解得. 14．已知，，，且，则的坐标. 【答案】 【分析】设，根据平面向量平行的坐标运算计算即可. 【详解】设点的坐标为，由题意得，   ， ∵， ∴ ， ， ∴，， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $