第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，依托三阶支架体系，以“由浅入深、循序渐进”为认知逻辑，通过选择、填空、解答题的梯度设计，强化向量数乘运算的概念理解与应用，培养运算能力与几何直观，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数乘运算定义与简单运算|选择题2、填空题9直接考查数乘运算法则，夯实运算能力| |进阶层|几何意义与共线条件|选择题1、3结合图形考查向量线性表示，填空题10通过三点共线强化共线向量定理应用| |综合层|综合应用与体系构建|解答题13用基底表示平行四边形对角线向量，体现几何直观与模型意识，形成知识网络|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 2．等于（   ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，已知与交于点，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量不共线，实数满足，则的值等于（    ） A．0 B．3 C．2 D． 5．已知、、均为非零向量，且，，则（    ） A．与垂直 B．与同向 C．与反向 D．与反向 6．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 7．在中，已知，则（    ）． A． B． C． D． 8．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．_________________. 10．已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则______________. 11．已知点O为平行四边形的对角线的交点，，，则_________；_________. 12．已知、、为向量，向量______. 三、解答题 13．已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，试用，表示，，，.    14．计算： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 1、 选择题 1． 如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在中，点满足， 则， 故选：. 2．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用向量的线性运算法则求解. 【详解】， 故选：B. 3．在平行四边形中，已知与交于点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形内向量的加法、数乘运算即可求解. 【详解】在平行四边形中，与交于点， 所以， 又， 得到. 故选：B. 4．已知向量不共线，实数满足，则的值等于（    ） A．0 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】由两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】已知向量不共线， 且， 得，解得， 所以， 故选：B. 5．已知、、均为非零向量，且，，则（    ） A．与垂直 B．与同向 C．与反向 D．与反向 【答案】C 【分析】根据数乘向量的定义可得出结论. 【详解】因为，，所以与同向，与反向，所以与反向． 故选：C. 6．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得. 【详解】向量不共线，则，由共线，得，， 于是，则且，解得， 所以实数的值为. 故选：C 7．在中，已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法，减法和数乘运算计算即可. 【详解】由，得， 故． 故选：A. 8．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A. 二、填空题 9．_________________. 【答案】 【分析】根据向量的基本运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为： 10．已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则______________. 【答案】 【分析】由平行向量基本定理即可得解. 【详解】由，可得， ， 由于、、三点共线，则， 故， 即，解得. 故答案为：. 11．已知点O为平行四边形的对角线的交点，，，则_________；_________. 【答案】 【分析】利用向量的加法和减法可求. 【详解】   由题设可得，故. 而，故. 故答案为：， 12．已知、、为向量，向量______. 【答案】 【分析】根据向量的运算法则对所给向量表达式进行化简. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 13．已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，试用，表示，，，.    【答案】答案见解析 【分析】利用向量加法和减法法则、向量的数乘运算、相反向量的定义即可求解. 【详解】因为平行四边形，，， 所以， ， ， . 14．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平面向量线性运算的运算律进行计算. （2）利用平面向量线性运算的运算律进行计算. 【详解】（1）原式= . （2）原式= . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $