第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量概念同步练，依托“三阶支架”体系，通过选择、填空、解答题递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配中职课堂教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量定义与基本属性|选择题1-5直接考查向量的大小方向、零向量等核心概念，强化抽象能力| |深化理解层|向量关系与命题判断|选择6-8及填空9-11结合位移表示、菱形性质等情境，培养推理意识| |综合应用层|图形中的向量应用|解答题13-14通过三角形中点、坐标纸情境分析共线向量及模长，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 2．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 3．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 4．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 5．下列结论中正确的是（    ）． A．若和都是单位向量，则 B．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 C．两个相等向量的模相等 D．模相等的两个平行向量是相等的向量 6．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（    ） A． B． C． D． 7．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 B．若， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若，且，则 D．与是两平行向量 二、填空题 9．已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则________. 10．已知向量不共线，实数x，y满足，则________，_______． 11．若向量与任意向量都平行，则=_________；若||=1,则向量是_________. 12．关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则． 其中所有真命题的序号有________． 三、解答题 13．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量. 14．如图所示，在坐标纸（正方形小方格的边长为1）上，求各向量的模和方向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 1、 选择题 1．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素求解即可. 【详解】向量是具有大小和方向的量. 故选：B. 2．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 3．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 【答案】C 【分析】根据零向量的概念求解即可. 【详解】零向量的长度为0，方向不确定，为任意方向， 所以选项ABD错误，选项C正确. 故选：C. 4．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是相反向量. 故选：B. 5．下列结论中正确的是（    ）． A．若和都是单位向量，则 B．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 C．两个相等向量的模相等 D．模相等的两个平行向量是相等的向量 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念判断即可. 【详解】对于选项A：若和都是单位向量，但是两向量的方向可能不一致，则不一定满足，故A错误； 对于选项B：向量是可以平移的，若两个向量相等，则它们的起点和终点不一定分别重合，故B错误； 对于选项C：两个相等向量的模一定相等，故C正确； 对于选项D：两个向量相等，则它们的模长相等且方向相同，两个平行向量方向不一定相同，故D错误. 故选：C. 6．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的定义求解即可. 【详解】位移是从起点直接指向终点的有向线段， 某人从起点经过到点，起点，终点， 则位移向量就表示为. 故选：B. 7．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 8．下列命题中正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 B．若， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若，且，则 D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据向量相关概念即可选出正确答案. 【详解】选项A：相等向量需满足长度相等，方向相同，单位向量方向可以不同，故不一定成立； 选项B：A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形，故B选项不一定成立； 选项C：当时，、为任意向量，故C选项不一定成立； 选项D：相反向量是一对平行向量，故D选项正确. 故选：D. 二、填空题 9．已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则________. 【答案】 【分析】由共线向量的性质以及零向量的定义即可得解. 【详解】与不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行. 故答案为：. 10．已知向量不共线，实数x，y满足，则________，_______． 【答案】 【分析】由两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】向量不共线，且， ， 故，. 故答案为：，. 11．若向量与任意向量都平行，则=_________；若||=1,则向量是_________. 【答案】 单位向量 【详解】由于只有零向量与任意向量平行，故； 由于，即向量的长度为1，所以向量是单位向量． 答案：，单位向量 12．关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则． 其中所有真命题的序号有________． 【答案】② 【分析】根据平面向量的相关概念逐项分析判断. 【详解】对于①：由共线向量的定义可知：方向相反的两个向量也是共线向量，故①错误； 对于②：长度相等，方向相同的向量是相等向量，故②正确； 对于③：平行向量的方向相同或相反，不一定方向相同，所以不一定相等，故③错误； 对于④：若，可能只是方向不相同，但模长相等，故④错误. 故答案为：②. 三、解答题 13．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量. 【答案】答案见解析 【分析】根据共线向量，相等向量的概念即可求解. 【详解】由题意得，与共线的向量：. 与相等的向量：. 14．如图所示，在坐标纸（正方形小方格的边长为1）上，求各向量的模和方向．    【答案】答案见解析 【分析】根据向量的模的定义，以及正方形小方格的边长为1，即可得解． 【详解】解：因为正方形小方格的边长为1， 所以向量：，东北方向； 向量：，东北方向； 向量：，东南方向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $