第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度编排，实现充要条件从概念理解到综合应用的巩固，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件关系判断|选择题1-5直接考查充分、必要条件概念，夯实基础认知| |中档|结合集合/不等式的条件判断|选择题8关联集合关系，填空题12含参数范围分析，提升逻辑推理| |综合|含参数的综合应用|解答题16-18融合集合与不等式，需论证条件关系，体现数学语言表达与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设集合，集合或.条件，条件.则p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．命题 ；命题 ，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．“”是“且”的_______条件. 12．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 13．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 14．是的______条件. 三、解答题 15．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 16．集合，集合. (1)若“”是真命题，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 1、 选择题 1．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为“”不能推出“”，“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可． 【详解】因为，则角是第二象限角， 所以，即充分性成立； 若，则角为第二、四象限的角， 所以或，即必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：B. 6．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】B 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，一一判断各选项中两条件之间的推理关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错． 对于B，，“”是“”的必要条件，B对， 对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件 对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立， 故“”不是“”的充分条件，D错误， 故选：B． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 8．设集合，集合或.条件，条件.则p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先利用一元二次方程求解，然后通过集合和充分必要条件判断即可. 【详解】解方程得或， 所以 或，所以 ， 因此 即，即 p 是 q的充要条件. 故选：C． 9．命题 ；命题 ，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B． 10．设则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的基本概念，结合指数函数的性质即可判断. 【详解】由，即； 因为“”可以推导出“”， 又“”推不出“”，故是的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．“”是“且”的_______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或即可，例如，满足，所以推不出且，故充分性不成立； 当且时，，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 13．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 【答案】必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故答案为：必要. 14．是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件求解即可. 【详解】由可得. 若，满足，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题 15．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】(1) (2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为. ， 所以命题对应的的取值范围为. （2）是的充分不必要条件. 因为的解集是的解集的真子集， 即, 所以是的充分不必要条件. 16．集合，集合. (1)若“”是真命题，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入即可解； （2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得，结合包含关系即可求解. 【详解】（1）若“”是真命题，则，解得. 实数的取值范围是. （2）由，“”是“”的必要不充分条件，则， 则等号不能同时取到，解得， 则实数的取值范围 17．已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合与充要条件的综合应用求参数的取值范围. 【详解】设，， 若是必要非充分条件，则是的真子集， 当时，，此时满足是的真子集，符合题意； 当时，若是的真子集，则，所以， 综上所述：实数的取值范围为. 18．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $