第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》充要条件同步练，以三阶分层设计构建“概念辨析-直接应用-综合拓展”巩固路径，通过基础题夯实抽象能力，中档题培养推理意识，提升题发展逻辑思维，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充要条件概念辨析|选择题1-7直接考查充分/必要条件判断，强化概念理解| |概念应用|条件关系直接表述|填空题9-11要求填写条件类型，训练符号化表达能力| |综合提升|含参数/跨情境条件分析|解答题13结合集合关系求参数范围，发展逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则“”是“”的_________________条件 10．“”是“”的_____条件. 11．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 12．“”的一个充分不必要条件是___________.（写出满足题意的一个即可） 三、解答题 13．已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 14．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 1、 选择题 1． 是的（    ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 B． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 3．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念求解即可. 【详解】由可知与同号，即，同为正数或同为负数，即由不能推出，，所以“”不是“，”的充分条件； 因为，，所以，即由，可以推出，所以“”是“，”的必要条件； 所以“”是“，”的必要不充分条件，故选项A正确. 故选：A. 4．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行时斜率相等截距不同，结合充要条件的概念，即可解得. 【详解】当时，直线为，与直线斜率相同，截距不同 两直线平行，所以“”“直线与直线平行”， 当直线与直线平行时，， 所以“”“直线与直线平行”， 即“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据与的逻辑关系来判断. 【详解】“若，则”是真命题； 其逆命题“若，则”是假命题. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解法，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由，解得或， 由，故充分性成立； 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的性质求解即可. 【详解】∵“”是“”的充分不必要条件， 即“”“”，“”“”， ∴集合是集合的真子集， 得到. 故选：C. 二、填空题 9．若，则“”是“”的_________________条件 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】∵, ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 10．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，式子左右平方，得到； 当时，则或，可得， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 11．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以 是 的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．“”的一个充分不必要条件是___________.（写出满足题意的一个即可） 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由“”可以推出或， 故不是“”的必要条件， 由可以推出“”， 故“”是“”的充分条件， 则“”的一个充分不必要条件是， 故答案为：. 三、解答题 13．已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件概念求解即可. 【详解】 因为p是q的必要不充分条件，所以. 则， 所以，解得 即m的取值范围是． 14．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $